Ziegler-Nichols: Einstellregeln für P-, PI- und PID-Regler

Schwingversuch und Streckenkennwerte, beide Tabellen mit Rechenbeispiel

PID aus dem Schwingversuch

Kp = 0,6 · Kkrit

Nachstellzeit T_n = 0,5 · T_krit, Vorhaltzeit T_v = 0,12 · T_krit. Die beiden Kennwerte stammen aus dem Versuch an der Stabilitätsgrenze.

Variante 1: Schwingversuch (Methode der Stabilitätsgrenze)

Regler	K_p	T_n	T_v	Beispiel: K_krit = 4,8, T_krit = 3,2 s
P	0,5 · K_krit	–	–	K_p = 2,4
PI	0,45 · K_krit	0,85 · T_krit	–	K_p = 2,16, T_n = 2,72 s
PID	0,6 · K_krit	0,5 · T_krit	0,12 · T_krit	K_p = 2,88, T_n = 1,6 s, T_v = 0,38 s

Ablauf: I- und D-Anteil abschalten, K_p langsam erhöhen, bis der geschlossene Kreis eine Dauerschwingung mit konstanter Amplitude ausführt. Dieser Wert ist K_krit, die Periodendauer der Schwingung ist T_krit. Der Versuch treibt die Anlage bewusst an die Stabilitätsgrenze — an Strecken, die dabei Schaden nehmen können, ist er tabu.

Variante 2: Streckenkennwerte aus der Sprungantwort

Regler	K_p	T_n	T_v	Beispiel: K_s = 2, T_u = 1 s, T_g = 8 s
P	1 · T_g/(K_s·T_u)	–	–	K_p = 4
PI	0,9 · T_g/(K_s·T_u)	3,33 · T_u	–	K_p = 3,6, T_n = 3,33 s
PID	1,2 · T_g/(K_s·T_u)	2 · T_u	0,5 · T_u	K_p = 4,8, T_n = 2 s, T_v = 0,5 s

Hier wird die Strecke im offenen Kreis mit einem Stellsprung angeregt. Die Wendetangente an die Antwort liefert Verzugszeit T_u und Ausgleichszeit T_g, der Endwert bezogen auf die Sprunghöhe die Streckenverstärkung K_s. Diese Variante braucht keinen Grenzversuch und ist deshalb die in der Praxis übliche.

Die Kennwerte der Strecke

K_s = Δy_∞ / Δu          Streckenverstärkung (Endwert je Stellgrößensprung)
T_u                      Verzugszeit: Schnittpunkt der Wendetangente mit der Zeitachse
T_g                      Ausgleichszeit: von dort bis zum Schnitt mit dem Endwert
T_u / T_g                Schwierigkeitsgrad der Strecke

Faustwerte zum Verhältnis: unter 0,1 ist die Strecke gut regelbar, bis 0,3 noch beherrschbar, darüber wird es zäh — dann hilft eher eine Vorsteuerung oder ein Smith-Prädiktor als ein anderer Reglerparameter.

Wie die Regel entstanden ist und was sie leistet

John Ziegler und Nathaniel Nichols veröffentlichten ihre Tabellen 1942, aus Versuchen an pneumatischen Reglern der Prozessindustrie. Das Ziel war nicht die beste Einstellung, sondern eine brauchbare ohne Modell der Strecke: zwei Messungen, drei Multiplikationen, fertig. Genau deshalb steht die Regel bis heute in jedem Lehrbuch.

Ausgelegt ist sie auf ein Abklingen der Schwingung im Verhältnis 1:4 — jede Halbwelle erreicht ein Viertel der vorigen. Das bedeutet ausdrücklich Überschwingen, typisch 20 bis 40 % beim Führungssprung. Wer eine Positionierung oder eine Dosierung regelt, findet das zu viel; für einen Störgrößenausgleich in der Verfahrenstechnik ist es genau richtig, weil der Kreis schnell zurückkommt.

Zwei Fälle, in denen die Regel danebenliegt: Strecken mit großer Totzeit im Verhältnis zur Ausgleichszeit, weil dort jede aggressive Verstärkung sofort instabil wird, und integrierende Strecken wie ein Füllstand ohne Ablauf, für die es die Kennwerte T_u und T_g in dieser Form gar nicht gibt.

Die Werte oben sind an der Beispielstrecke K_s = 2, T_u = 1 s und T_g = 8 s durchgerechnet. Wie sich die Einstellung im geschlossenen Kreis verhält, lässt sich im Regelkreis-Simulator direkt nachfahren: Parameter eintragen, Sprung auslösen, Überschwingen und Ausregelzeit ablesen.

Häufige Fragen

Wie ermittle ich Kkrit und Tkrit?

I- und D-Anteil des Reglers abschalten, sodass nur der P-Anteil wirkt. Dann Kp schrittweise erhöhen und nach jedem Schritt einen kleinen Sollwertsprung geben. Sobald die Antwort weder abklingt noch aufklingt, sondern mit konstanter Amplitude weiterschwingt, ist die kritische Verstärkung Kkrit erreicht. Tkrit ist die Periodendauer dieser Dauerschwingung, gemessen von Maximum zu Maximum.

Warum schwingt ein nach Ziegler-Nichols eingestellter Regler so stark?

Weil die Regel das so vorsieht. Sie zielt auf ein Abklingverhältnis von 1:4, und dazu gehören 20 bis 40 % Überschwingen beim Führungssprung. Wer weniger will, halbiert Kp und verlängert Tn, oder nimmt gleich die Regel nach Chien, Hrones und Reswick in der aperiodischen Variante.

Wann ist Ziegler-Nichols ungeeignet?

Bei Strecken mit großer Totzeit im Verhältnis zur Ausgleichszeit (Tu/Tg über etwa 0,3), bei integrierenden Strecken ohne Ausgleich und überall dort, wo der Schwingversuch die Anlage gefährden würde. Auch bei Regelkreisen mit stark schwankender Streckenverstärkung ist eine robustere Auslegung sinnvoller.

Was ist der Unterschied zwischen Schwingversuch und Streckenverfahren?

Der Schwingversuch läuft im geschlossenen Kreis und braucht die Stabilitätsgrenze; das Streckenverfahren läuft im offenen Kreis und braucht nur einen Stellsprung. Die Ergebnisse unterscheiden sich, weil sie verschiedene Eigenschaften messen — an derselben Beispielstrecke liefert das Streckenverfahren hier Kp = 4,8, der Schwingversuch Kp = 2,88.

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Einstellregeln

                    Ziegler-Nichols
                    Chien-Hrones-Reswick
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Reglertypen

                    P-Regler
                    PI-Regler
                    PD-Regler
                    PID-Regler
                

Streckenglieder

                    PT1-Glied
                    PT2-Glied
                    I-Glied
                    Totzeit
                

Kennwerte

                    Sprungantwort
                

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