P-Regler: Formel, Proportionalbereich und bleibende Regelabweichung
Der einfachste Regler — und warum er den Sollwert nie ganz erreicht
Der P-Regler braucht eine Abweichung, um überhaupt eine Stellgröße zu erzeugen. Wird sie null, wird auch die Stellgröße null — deshalb bleibt am Ende immer ein Rest.
Reglergleichung und Übertragungsfunktion
u(t) = K_p · e(t) G_R(s) = K_p u = Stellgröße · e = Regelabweichung (Soll minus Ist) K_p = Proportionalbeiwert · X_p = 100 % / K_p = Proportionalbereich
In der Prozessleittechnik wird statt Kp häufig der Proportionalbereich Xp angegeben: der Bereich der Regelabweichung in Prozent, über den die Stellgröße von 0 auf 100 % läuft. Ein großer Xp bedeutet einen schwachen Regler.
Bleibende Regelabweichung und Proportionalbereich
| Kp | Xp | Kreisverstärkung Kp·Ks (Ks = 2) | Bleibende Abweichung |
|---|---|---|---|
| 0,5 | 200 % | 1 | 50 % |
| 1 | 100 % | 2 | 33,3 % |
| 2 | 50 % | 4 | 20 % |
| 5 | 20 % | 10 | 9,1 % |
| 10 | 10 % | 20 | 4,8 % |
| 20 | 5 % | 40 | 2,4 % |
Die Abweichung ist auf den Sollwertsprung bezogen. Sie lässt sich beliebig klein machen, aber nie zu null — und mit steigendem Kp rückt der Kreis an die Stabilitätsgrenze. Genau in dieser Klemme liegt der Grund, warum es den I-Anteil gibt.
Wann ein P-Regler genügt
| Fall | Beurteilung |
|---|---|
| Strecke mit integrierendem Verhalten | Ja — der Integrator der Strecke übernimmt die Aufgabe des I-Anteils, die Abweichung wird von selbst null |
| Kleine bleibende Abweichung tolerierbar | Ja — etwa bei einer Vorregelung oder einem unterlagerten Hilfskreis |
| Sehr schnelle Strecke, hohe Kreisverstärkung möglich | Ja — bei Kp·Ks = 50 bleiben unter 2 % Abweichung |
| Temperatur, Druck, Drehzahl auf festen Sollwert | Nein — hier führt an einem I-Anteil kaum ein Weg vorbei |
| Strecke mit veränderlicher Last | Nein — jede Laständerung verschiebt die bleibende Abweichung mit |
Der P-Regler in der Praxis
Der P-Regler ist der Regler, den jeder mechanische Vorläufer schon war: ein Fliehkraftregler, ein Schwimmerventil, ein Thermostat mit Bimetall. Die Stellgröße folgt der Abweichung unmittelbar und proportional, ohne Gedächtnis und ohne Vorausschau. Er reagiert damit schneller als jeder andere Regler — er reagiert nur nicht vollständig.
Die bleibende Regelabweichung ist keine Ungenauigkeit, sondern Bauart. Damit das Stellglied überhaupt eine Stellgröße bekommt, muss eine Abweichung vorhanden sein; verschwände sie, verschwände auch die Stellgröße und der Istwert fiele zurück. Der Kreis pendelt sich deshalb genau dort ein, wo die verbleibende Abweichung die nötige Stellgröße erzeugt.
Beim Schwimmerventil eines Spülkastens sieht man das direkt: Das Ventil schließt vollständig erst, wenn der Schwimmer ganz oben ist — und dann fließt nichts mehr nach. Steht die Zuleitung unter niedrigerem Druck, stellt sich ein etwas tieferer Wasserstand ein. Genau das ist die lastabhängige bleibende Abweichung.
Für die Auslegung heißt das: Kp so hoch, wie die Stabilität erlaubt, und die verbleibende Abweichung entweder hinnehmen oder mit einem I-Anteil beseitigen. Wie weit Kp gehen darf, zeigt der Regelkreis-Simulator unmittelbar: ab einem bestimmten Wert schwingt die Sprungantwort dauerhaft, statt sich einzupendeln.
Häufige Fragen
Warum bleibt beim P-Regler eine Regelabweichung?
Weil die Stellgröße proportional zur Abweichung ist. Wäre die Abweichung null, wäre auch die Stellgröße null und der Istwert fiele wieder ab. Der Kreis pendelt sich deshalb an dem Punkt ein, an dem die restliche Abweichung genau die Stellgröße erzeugt, die den Istwert hält: e∞ = w / (1 + Kp · Ks).
Was ist der Proportionalbereich Xp?
Xp ist der Kehrwert von Kp in Prozent: Xp = 100 % / Kp. Er gibt an, über welchen Bereich der Regelabweichung die Stellgröße von 0 auf 100 % durchläuft. Xp = 20 % entspricht Kp = 5. Prozessleitsysteme und Kompaktregler geben meist Xp an, Lehrbücher und Simulationen meist Kp.
Wann reicht ein P-Regler aus?
Wenn die Strecke selbst integrierendes Verhalten hat, etwa bei einer Positionierung über die Geschwindigkeit — dann übernimmt der Integrator der Strecke die Aufgabe des I-Anteils. Oder wenn eine kleine bleibende Abweichung ohne Folgen bleibt, etwa in einem unterlagerten Hilfskreis. Sobald ein fester Sollwert exakt gehalten werden muss, braucht es einen I-Anteil.
Wie stelle ich Kp ein?
Mit einer der Einstellregeln als Startwert: nach Ziegler-Nichols ist Kp = 0,5 · Kkrit aus dem Schwingversuch oder Kp = Tg/(Ks·Tu) aus der Sprungantwort. Von dort aus wird nach oben getastet, bis das Überschwingen die Grenze des Zulässigen erreicht, und dann ein Stück zurückgenommen.
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