Drehmoment, Leistung und Drehzahl berechnen

Zwei Werte eingeben, den dritten ablesen — mit Wirkungsgrad, Winkelgeschwindigkeit und den Einheiten PS und lbf·ft.

Antriebsdaten

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Rechenweg & Nebenwerte

Winkelgeschwindigkeit ω
–
Drehzahl je Sekunde
–
Leistung in PS
–
Moment in lbf·ft
–
Verlustleistung
–

Drehmoment aus Kraft und Hebelarm

M = F · l — der zweite Weg zum Drehmoment, etwa am Schraubenschlüssel oder Spannhebel.

Drehmoment aus Leistung und Drehzahl berechnen

Auf dem Typenschild eines Motors stehen Leistung und Drehzahl, gebraucht wird für die Auslegung von Welle, Kupplung und Verzahnung aber das Drehmoment. Zwischen den drei Größen steht eine einzige Gleichung, und sie ist so grundlegend, dass sich der Zahlenwert 9550 in jedem Konstruktionsbüro eingeprägt hat.

Die Gleichung und woher der Faktor 9550 kommt

Leistung ist Arbeit je Zeit. An einer drehenden Welle verrichtet das Drehmoment je Umdrehung die Arbeit M · 2π, also gilt P = M · ω mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 2π · n / 60. Setzt man die praxisüblichen Einheiten ein — Leistung in Kilowatt, Drehzahl in Umdrehungen je Minute —, entsteht die Zahlenwertgleichung:

M = 9550 · P / n M in Nm · P in kW · n in 1/min 9550 = 60 · 1000 / 2π = 9549,2966… (Einheitenumrechnung, keine Naturkonstante)

Der Faktor ist also nichts weiter als die Umrechnung von Minuten in Sekunden und Kilowatt in Watt, geteilt durch den Vollkreis 2π. Wer in SI-Einheiten rechnet — Leistung in Watt, Winkelgeschwindigkeit in rad/s —, braucht ihn gar nicht: dort ist M = P / ω.

Rechenbeispiel: Normmotor 5,5 kW bei 1450 1/min

Gegeben: vierpoliger Drehstrommotor, P = 5,5 kW, n = 1450 1/min

Nennmoment: M = 9550 · 5,5 / 1450 ≈ 36,2 Nm

Hinter einem Getriebe i = 20 mit η = 0,94: nab = 72,5 1/min, Mab = 9550 · 5,5 · 0,94 / 72,5 ≈ 681 Nm

Das Moment steigt fast im Verhältnis der Übersetzung — die fehlenden 6 % sind die Getriebeverluste, die als Wärme abgeführt werden müssen.

Wo der Wirkungsgrad hingehört

η beschreibt, welcher Anteil der zugeführten Leistung als mechanische Leistung am Abtrieb ankommt: Pab = Pzu · η. Er gehört deshalb immer auf die Seite der Antriebsleistung. Sucht man das Abtriebsmoment, wird mit η multipliziert; sucht man die nötige Motorleistung zu einem geforderten Abtriebsmoment, wird durch η geteilt. Übliche Werte: Stirnradstufe 0,97 bis 0,98, Kegelradstufe 0,95 bis 0,97, Schneckengetriebe je nach Steigung 0,45 bis 0,90, Zahnriemen 0,96 bis 0,98.

Der zweite Weg: Kraft mal Hebelarm

M = F · l · sin α M in Nm · F in N · l in m · α = Winkel zwischen Kraft und Hebel

Maßgeblich ist der senkrechte Abstand der Wirkungslinie von der Drehachse. Zieht man schräg am Schlüssel, wirkt nur die Querkomponente — bei 60° sind das noch 87 % der Kraft, bei 30° nur die Hälfte. Das ist der Grund, weshalb Drehmomentschlüssel am Griffende und quer angesetzt werden.

Häufige Fragen

Wie rechnet man kW in Nm um?

Gar nicht ohne Drehzahl — Kilowatt ist eine Leistung, Newtonmeter ein Moment. Erst die Drehzahl verbindet beide: M = 9550 · P / n. Ein 5,5-kW-Motor liefert bei 1450 1/min rund 36 Nm, bei 2900 1/min nur noch rund 18 Nm. Dieselbe Leistung, halbes Moment.

Woher stammt der Faktor 9550?

Aus der Einheitenumrechnung: 60 Sekunden je Minute mal 1000 Watt je Kilowatt, geteilt durch 2π für den vollen Umlauf, ergibt 9549,2966. Auf 9550 gerundet beträgt der Fehler 0,007 % und liegt damit weit unterhalb jeder Motor- oder Messtoleranz.

Wie viel Drehmoment hat ein Motor mit 7,5 kW bei 1500 1/min?

M = 9550 · 7,5 / 1500 = 47,75 Nm. Das ist das Nennmoment im Dauerbetrieb; das Anlaufmoment eines Drehstrom-Asynchronmotors liegt typischerweise beim 1,8- bis 2,5-Fachen, das Kippmoment beim 2- bis 3-Fachen davon. Für Kupplung und Welle ist deshalb nicht das Nennmoment maßgeblich, sondern das größte auftretende.

Was ist der Unterschied zwischen Drehmoment und Leistung?

Das Drehmoment ist die Drehwirkung selbst und bestimmt, wie stark Welle, Verzahnung und Schrauben belastet werden. Die Leistung sagt zusätzlich, wie schnell diese Wirkung erbracht wird. Für die Festigkeitsrechnung zählt deshalb das Moment, für die Auswahl von Motor und Energieversorgung die Leistung.

Wie rechnet man kW in PS um?

1 metrische PS entspricht 735,49875 W, also sind 1 kW rund 1,36 PS und 1 PS rund 0,735 kW. Ein 5,5-kW-Motor leistet damit knapp 7,5 PS. Die Einheit ist im Maschinenbau nicht mehr zulässig, taucht in Datenblättern und im Fahrzeugbereich aber weiter auf.

Wie viel Drehmoment hat ein Motor mit 1 kW bei 3000 1/min?

3,18 Nm. Mit M = 9550 · P / n ergibt sich M = 9550 · 1 / 3000 = 3,18 Nm. Derselbe Motor hätte bei 1500 1/min 6,37 Nm und bei 750 1/min 12,7 Nm — halbe Drehzahl bei gleicher Leistung bedeutet immer doppeltes Moment.

Wie verändert ein Getriebe das Drehmoment?

Das Moment steigt mit der Übersetzung und fällt mit dem Wirkungsgrad: Mab = Man · i · η. Bei i = 10 und η = 0,95 macht ein Motormoment von 3,18 Nm am Abtrieb 30,2 Nm, während die Drehzahl auf ein Zehntel sinkt. Die Leistung bleibt bis auf die Verluste gleich — ein Getriebe tauscht Drehzahl gegen Moment, es erzeugt keine Energie. Mehrstufig rechnet der Getriebe-Rechner.

Was bedeutet das Nennmoment auf dem Typenschild?

Es ist das Moment, das der Motor im Dauerbetrieb bei Nenndrehzahl und Nennleistung abgibt — nicht das maximale. Kurzzeitig liefert ein Asynchronmotor das 1,6- bis 3-fache (Kippmoment), ein Servomotor oft das 3- bis 4-fache. Für die Auslegung der nachgeschalteten Verbindungen zählt dieses Spitzenmoment, nicht das Nennmoment: eine Passfeder versagt im Anfahrstoß, nicht im Dauerlauf.