Kegelrad-Rechner
DIN 868 · Zahnradpaar-Geometrie für Kegelräder mit Geradverzahnung
Geometrieparameter
Allgemeine Geometriedaten
① Ritzel (Antrieb)
Eingriff & Geometrie
② Tellerrad (Abtrieb)
Kegelräder berechnen: Teilkegelwinkel und Geometrie
Kegelräder übertragen Drehmoment zwischen sich schneidenden Achsen, im Regelfall unter 90°. Anders als beim Stirnrad liegen die Zähne nicht auf einem Zylinder, sondern auf einem Kegelmantel — die Verzahnung wird deshalb zur Kegelspitze hin kleiner. Alle genormten Maße beziehen sich auf die äußere Teilkegellänge, also auf den größten Querschnitt der Verzahnung.
Die Grundformeln bei 90° Achswinkel
Teilkegelwinkel Ritzel tan δ1 = z1 / z2 Teilkegelwinkel Rad δ2 = 90° − δ1 Teilkreisdurchmesser d = me · z Äußere Teilkegellänge Re = d1 / (2 · sin δ1) Übersetzung i = z2 / z1 m_e = Außenmodul in mm · z = Zähnezahl · δ = TeilkegelwinkelBemerkenswert: Der Teilkegelwinkel hängt nur vom Zähnezahlverhältnis ab, nicht vom Modul. Die Übersetzung bestimmt also unmittelbar die Kegelform — bei i = 1 ergeben sich zwei gleiche Kegel mit je 45°.
Rechenbeispiel: Übersetzung 1:3
Gegeben: Außenmodul me = 3 mm, z1 = 15, z2 = 45, Achswinkel 90°
Teilkegelwinkel Ritzel: tan δ1 = 15 / 45 = 0,3333 → δ1 ≈ 18,43°
Teilkegelwinkel Rad: δ2 = 90° − 18,43° ≈ 71,57°
Teilkreisdurchmesser: d1 = 3 · 15 = 45 mm, d2 = 3 · 45 = 135 mm
Äußere Teilkegellänge: Re = 45 / (2 · sin 18,43°) ≈ 71,2 mm
Zahnbreite und Lagerung
Die Zahnbreite wird üblicherweise auf höchstens ein Drittel der äußeren Teilkegellänge begrenzt. Wird sie größer, werden die Zähne zur Kegelspitze hin so klein, dass Fertigung und Tragbild leiden. Zu beachten ist außerdem, dass Kegelräder immer Axialkräfte erzeugen, die beide Wellen aufnehmen müssen — eine Fest-Los-Lagerung mit reinen Rillenkugellagern reicht dafür meist nicht aus.
Häufige Fragen
Was unterscheidet gerad-, schräg- und spiralverzahnte Kegelräder?
Geradverzahnte Kegelräder sind am einfachsten zu fertigen, laufen aber laut und stoßhaft, weil die Zähne schlagartig in Eingriff kommen. Spiralverzahnte Kegelräder haben gekrümmte Zähne, dadurch ein größeres Überdeckungsverhältnis und einen deutlich ruhigeren Lauf — sie sind der Standard in Fahrzeugachsen.
Warum müssen Kegelräder paarweise getauscht werden?
Weil Tragbild und Flankenform aufeinander eingelaufen sind. Ein neues Ritzel auf einem eingelaufenen Rad trägt nur auf einem Bruchteil der Flanke, was zu hoher Pressung und schnellem Verschleiß führt. Bei Spiralkegelrädern sind Ritzel und Rad deshalb üblicherweise als Satz gepaart und gemeinsam gekennzeichnet.
Was ist ein Hypoidgetriebe?
Dort sind die Achsen nicht schneidend, sondern versetzt. Das erlaubt eine durchgehende Welle unter der Radachse und erhöht die Zahnüberdeckung, erzeugt aber starke Gleitanteile in der Verzahnung. Hypoidgetriebe brauchen deshalb spezielle Hochdruckschmierstoffe.
Wie stellt man das Tragbild ein?
Über Distanzscheiben, die beide Räder axial verschieben. Das Tragbild soll im Leerlauf etwa in der Mitte der Zahnflanke liegen, leicht zur Zehe hin versetzt — unter Last wandert es dann durch die elastische Verformung nach außen und liegt mittig.
Wie berechnet man den Teilkegelwinkel?
Bei rechtwinklig sich schneidenden Achsen gilt tan δ1 = z1 / z2, und δ2 = 90° − δ1. Bei z1 = 20 und z2 = 40 ergibt das tan δ1 = 0,5, also δ1 = 26,57° und δ2 = 63,43°. Bei einem anderen Achswinkel Σ lautet die Beziehung tan δ1 = sin Σ / (z2/z1 + cos Σ).
Welche Zahnbreite wählt man bei Kegelrädern?
Zwei Grenzen zugleich: b ≤ Re / 3, also höchstens ein Drittel der äußeren Kegellänge, und b ≤ 10 · m. Der Grund für die erste Grenze ist die zum Kegelinneren hin schrumpfende Verzahnung — wird das Rad zu breit, ist der innere Modul so klein, dass Fertigung und Tragfähigkeit leiden. Die zweite Grenze begrenzt die Schiefstellung unter Last.