Lochkreis-Rechner
Bohrungen eines Teilkreises in kartesische Koordinaten umrechnen. 0° liegt auf 3 Uhr, positive Winkel zählen gegen den Uhrzeigersinn.
Eingaben
Nur für die Zeichnung.
Teilung & Vorschau
Zum Nachmessen, wenn zwischen den Bohrungen weitere liegen.
Bohrungskoordinaten
| Nr. | Winkel (°) | X (mm) | Y (mm) |
|---|
Lochkreis berechnen: Bohrungskoordinaten bestimmen
Ein Lochkreis ist schnell gezeichnet, aber für Fertigung und Programmierung braucht man die einzelnen Bohrungskoordinaten in X und Y. Genau diese Umrechnung von Polar- auf Kartesenkoordinaten nimmt der Rechner ab — inklusive frei wählbarem Startwinkel und Mittelpunktversatz.
Die Formeln
φi = φ0 + i · 360° / n xi = xm + (D / 2) · cos φi yi = ym + (D / 2) · sin φi Sehnenmaß benachbarter Bohrungen s = D · sin(180° / n) D = Lochkreisdurchmesser · n = Anzahl der Bohrungen · φ_0 = Startwinkel x_m, y_m = Mittelpunkt des Lochkreises · i = 0 … n−1Das Sehnenmaß ist der praktisch nützlichste Nebenwert: Es ist der direkte Abstand zwischen zwei benachbarten Bohrungen und lässt sich am fertigen Teil mit dem Messschieber prüfen — anders als der Lochkreisdurchmesser selbst, der ja keinen materiellen Bezug hat.
Rechenbeispiel: 6 Bohrungen auf Ø 100 mm
Gegeben: D = 100 mm, n = 6, Startwinkel 0°, Mittelpunkt im Ursprung
Winkelschritt: 360° / 6 = 60°
Bohrung 1 (0°): x = 50,000 mm, y = 0,000 mm
Bohrung 2 (60°): x = 25,000 mm, y = 43,301 mm
Bohrung 3 (120°): x = −25,000 mm, y = 43,301 mm
Sehnenmaß: s = 100 · sin 30° = 50,000 mm
Beim Sechserteilung ist das Sehnenmaß also genau gleich dem Lochkreisradius — eine der wenigen Konstellationen, die man im Kopf prüfen kann.
Häufige Fragen
Wie misst man einen Lochkreis an einem vorhandenen Teil?
Über das Sehnenmaß zweier benachbarter Bohrungen und die Formel D = s / sin(180° / n). Bei gerader Bohrungszahl geht es noch einfacher: Dann liegen sich zwei Bohrungen genau gegenüber, und der Abstand ihrer Mitten ist unmittelbar der Lochkreisdurchmesser.
Wozu dient der Startwinkel?
Er dreht das gesamte Bohrbild. Üblich sind zwei Konventionen: die erste Bohrung auf 0°, also auf der X-Achse, oder eine Bohrung symmetrisch zur Mittellinie. Bei Flanschen ist Letzteres häufig gefordert, damit die Teilung zur Einbaulage passt.
Warum weicht meine gemessene Position ab?
Meist liegt es nicht am Bohrbild, sondern am Anriss oder der Nullpunktaufnahme. Der Lochkreisrechner liefert exakte Sollwerte; die Streuung entsteht beim Anbohren, weil der Bohrer auf der schrägen Fläche oder ohne Zentrierung verläuft. Für genaue Bohrbilder zentriert man deshalb vor.
Kann ich damit auch Teilkreise berechnen?
Ja. Wird statt der vollen Umdrehung nur ein Segment mit einem Endwinkel vorgegeben, verteilen sich die Bohrungen auf diesen Bereich. Das ist etwa für Schwenkbereiche, Rastbohrungen und Segmentflansche nützlich.
Welchen Lochkreis hat ein Flansch DN 50 PN 16?
Lochkreis Ø 125 mm mit 4 Bohrungen Ø 18 mm bei einem Außendurchmesser von 165 mm, nach EN 1092-1. Zum Vergleich: DN 65 PN 16 hat Ø 145 mm mit 4 × 18, DN 80 PN 16 Ø 160 mm mit 8 × 18. Die Bohrungen liegen dabei symmetrisch zu den Hauptachsen, nicht mit einer Bohrung auf 0° — das ist die übliche Konvention im Rohrleitungsbau.
Wie teilt man einen Kreis in eine ungerade Anzahl von Bohrungen?
Der Winkelschritt ist immer 360° / n, auch bei ungeradem n — bei 7 Bohrungen also 51,4286°. Unangenehm wird nur das Prüfen: Es liegen sich keine zwei Bohrungen gegenüber, der Lochkreisdurchmesser ist also nicht direkt messbar. Man misst stattdessen das Sehnenmaß s = D · sin(180°/n) zweier benachbarter Bohrungen und rechnet daraus zurück.
Wie programmiert man einen Lochkreis auf der CNC?
Steuerungen bieten dafür fertige Zyklen: bei Siemens 840D der Positionsmuster-Zyklus HOLES2 mit Mittelpunkt, Radius, Startwinkel und Anzahl, bei Heidenhain das Punktemuster PATTERN. Der Rechner hier ist für die Fälle gedacht, in denen es keinen Zyklus gibt: Handprogrammierung, ältere Steuerungen, Anreißen oder das Prüfen fertiger Teile auf der Messmaschine. Die ausgegebenen X-Y-Werte lassen sich unmittelbar übernehmen.