Thermo- & Umwelt-Assistent

Simulieren Sie thermische Ausdehnung und Schrumpfung unter Betriebsbedingungen für alle Glieder Ihrer Toleranzkette

Betriebstemperatur

ℹ️ Standardmäßig wird von einer Referenztemperatur von 20 °C (Raumtemperatur) ausgegangen. Der Verzug wird als Abweichung zu dieser Referenz ermittelt.

Berechnete Baugruppen-Drift

+0.000 mm

Gesamte thermische Drift: 0.000 mm

Hinweis: Kunststoffe dehnen sich bei Erwärmung bis zu 8-mal stärker aus als Metalle. Dies führt in gemischten Baugruppen oft zu massiven Zwängungen. Der berechnete Effekt wird automatisch in Ihre Toleranzkette übertragen.

Bauteil-Werkstoffe & Einzel-Verzug

Fügen Sie Bauteile hinzu und wählen Sie den Werkstoff aus

Bauteil-Name Nennmaß (mm) Werkstoff / Ausdehnungskoeffizient Thermischer Effekt Aktion

Rechenweg & Nachweis

Jeder Schritt mit Formel, eingesetzten Zahlen und Quelle – dazu die Rechenproben und die Grenzen der Berechnung

Wärmeausdehnung berechnen: Längenänderung durch Temperatur

Jeder Werkstoff dehnt sich bei Erwärmung aus. Im Maschinenbau wird das immer dann relevant, wenn Bauteile aus verschiedenen Werkstoffen zusammenarbeiten oder wenn eine Passung auch bei Betriebstemperatur noch stimmen muss. Eine Aluminiumkonstruktion in einer Stahlaufnahme verändert ihr Spiel über den Temperaturbereich um ein Vielfaches dessen, was die Fertigungstoleranz zulässt.

Die Formel

ΔL = α · L0 · ΔT ΔL = Längenänderung in mm · α = Längenausdehnungskoeffizient in 1/K L_0 = Ausgangslänge in mm · ΔT = Temperaturdifferenz in K

Der Koeffizient α ist werkstoffspezifisch und wird meist in 10−6 1/K angegeben. Er ist selbst leicht temperaturabhängig; für den üblichen Bereich zwischen Raumtemperatur und einigen hundert Grad rechnet man aber mit einem konstanten Mittelwert.

Rechenbeispiel: Aluminiumprofil im Sommerbetrieb

Gegeben: Aluminiumprofil, L0 = 500 mm, α = 23,1 · 10−6 1/K, Erwärmung von 20 °C auf 80 °C, also ΔT = 60 K

Rechnung: ΔL = 23,1 · 10−6 · 500 mm · 60 K = 0,69 mm

Zum Vergleich: Ein gleich langes Stahlteil mit α = 11,5 · 10−6 1/K dehnt sich unter denselben Bedingungen nur um 0,35 mm. Die Differenz von rund 0,35 mm ist genau das, was eine Verbindung aus beiden Werkstoffen aufnehmen muss — deutlich mehr, als jede normale Passung an Spiel vorsieht.

Typische Ausdehnungskoeffizienten

  • Stahl, unlegiert: etwa 11 bis 12 · 10−6 1/K
  • Edelstahl, austenitisch: etwa 16 · 10−6 1/K
  • Aluminium: etwa 23 · 10−6 1/K
  • Messing: etwa 18 bis 19 · 10−6 1/K
  • Kunststoffe: häufig 60 bis 150 · 10−6 1/K, also fünf- bis zehnmal so viel wie Stahl

Dass technische Kunststoffe sich so stark ausdehnen, ist der Grund, warum Kunststoffteile in metallischen Gehäusen fast immer ein bewusst großes Spiel oder eine Loslagerstelle brauchen.

Häufige Fragen

Wie wirkt sich Temperatur auf eine Passung aus?

Entscheidend ist nicht die absolute Ausdehnung, sondern die Differenz zwischen Welle und Bohrung. Sind beide Teile aus demselben Werkstoff und gleich warm, bleibt die Passung praktisch unverändert. Sobald sich die Werkstoffe oder die Temperaturen unterscheiden, verschiebt sich das Spiel — bei einer Alu-Nabe auf einer Stahlwelle lockert sich der Sitz mit steigender Temperatur.

Kann man Wärmeausdehnung zum Fügen nutzen?

Ja, das ist das übliche Verfahren beim Aufschrumpfen. Die Nabe wird erwärmt oder die Welle mit flüssigem Stickstoff abgekühlt, bis das Übermaß verschwindet. Nach dem Temperaturausgleich entsteht der Presssitz von selbst — ohne die hohen Fügekräfte des Einpressens und ohne Beschädigung der Oberflächen.

Was ist der Unterschied zwischen Längen- und Volumenausdehnung?

Der Volumenausdehnungskoeffizient ist bei isotropen Werkstoffen näherungsweise das Dreifache des Längenausdehnungskoeffizienten, weil sich das Bauteil in alle drei Raumrichtungen ausdehnt. Für Konstruktionsaufgaben ist fast immer die Längenausdehnung die relevante Größe.

Warum warnt der Rechner bei bestimmten Temperaturen?

Bei Kunststoffen ist nicht die Ausdehnung das erste Problem, sondern die Formbeständigkeit. Oberhalb der Dauergebrauchstemperatur verliert der Werkstoff Steifigkeit und beginnt zu kriechen. Der Rechner vergleicht die eingegebene Betriebstemperatur deshalb mit den Grenzwerten des gewählten Werkstoffs.

Wie viel dehnt sich Stahl bei 100 K Erwärmung aus?

Rund 1,2 mm je Meter. Mit α = 12 · 10−6 1/K rechnet man Δl = 12 · 10−6 · 1000 mm · 100 K = 1,2 mm. Als Faustwert: Stahl dehnt sich etwa 0,012 mm je Meter und Kelvin. Bei Aluminium (α ≈ 23 · 10−6 1/K) sind es 2,3 mm, bei Edelstahl 1.4301 (α ≈ 16 · 10−6 1/K) 1,6 mm.

Auf welche Temperatur muss ich einen Ring zum Aufschrumpfen erwärmen?

Aus dem benötigten Aufweitmaß folgt ΔT = (Übermass + Fügespiel) / (α · D). Beispiel: Ring aus Stahl, D = 100 mm, Übermass 0,08 mm, Fügespiel 0,04 mm. ΔT = 0,12 / (12 · 10−6 · 100) = 100 K, also etwa 120 °C Ringtemperatur. Für vergütete Teile bleibt man unter der Anlasstemperatur, bei Wälzlagern unter 120 °C.

Warum verspannen sich Aluminium und Stahl gegeneinander?

Weil die Ausdehnungskoeffizienten fast um den Faktor zwei auseinanderliegen. Ein Stahlbolzen in einem Aluminiumgehäuse verliert beim Erwärmen Vorspannung, weil das Aluminium stärker wächst als der Bolzen; beim Abkühlen kehrt sich das um und die Verbindung wird überlastet. Bei großen Temperaturhüben rechnet man die Differenzdehnung deshalb in die Schraubenberechnung hinein.