Die Rechenwege der Toleranzanalyse im Vergleich

Eine Toleranzkette beantwortet die Frage, wie stark ein Maß streut, das sich erst aus mehreren Einzelteilen ergibt — etwa ein Spaltmaß, ein Axialspiel oder eine Vorspannung im Gehäusestapel. Das Ergebnis heißt Schließmaß. Wie breit dessen Toleranz ausfällt, hängt entscheidend davon ab, welchen Rechenweg man wählt.

Die drei Verfahren

Der Unterschied ist erheblich. Bei zehn Gliedern mit je ±0,1 mm ergibt Worst-Case eine Gesamttoleranz von ±1,0 mm, RSS dagegen nur ±0,32 mm. Die statistische Rechnung ist also nicht ein bisschen enger, sondern um den Faktor drei — und genau darin liegt ihr wirtschaftlicher Wert.

Wann welches Verfahren?

• Worst-Case — bei Sicherheitsbauteilen, kleinen Stückzahlen und überall dort, wo auch ein einzelnes Teil außerhalb der Spezifikation nicht vorkommen darf. Das Ergebnis ist garantiert, aber teuer erkauft.
• RSS — bei Serienfertigung mit stabilen, zentrierten Prozessen und mindestens vier bis fünf Kettengliedern. Unterhalb davon ist der statistische Vorteil gering und die Annahme der Normalverteilung wackelig.
• Monte-Carlo — wenn Verteilungen unsymmetrisch sind, wenn nichtlineare Zusammenhänge in der Kette stecken oder wenn eine konkrete Ausschussrate beziffert werden soll.

Rechenbeispiel: Spaltmaß aus drei Teilen

Allgemeintoleranzen nach DIN ISO 2768 und ISO 20457

Nicht jedes Maß auf einer Zeichnung bekommt eine eigene Toleranzangabe — das wäre unübersichtlich und unwirtschaftlich. Stattdessen verweist das Schriftfeld auf eine Allgemeintoleranz, die für alle Maße ohne eigene Angabe gilt. Sie ist damit eine der folgenreichsten Zeilen der ganzen Zeichnung: Sie bestimmt still, wie genau der überwiegende Teil des Bauteils gefertigt werden muss.

Die Toleranzklassen für Längenmaße

• f — fein: für Präzisionsteile, entsprechend hoher Fertigungsaufwand
• m — mittel: der übliche Standard im allgemeinen Maschinenbau
• c — grob: für untergeordnete Maße und einfache Bearbeitung
• v — sehr grob: für Brennschnitte, Schweißkonstruktionen und Rohteile

Die zulässige Abweichung wächst mit dem Nennmaß in Stufen. Ein Maß von 30 mm hat in Klasse m eine deutlich engere Toleranz als ein Maß von 300 mm — die Norm bildet damit ab, dass große Teile schwerer genau zu fertigen sind.

Was die zweite Angabe bedeutet

Die vollständige Angabe lautet meist DIN ISO 2768-mK. Der Kleinbuchstabe steht für die Längenmaßtoleranzen, der Großbuchstabe für die Form- und Lagetoleranzen: H ist die feinste Klasse, K die mittlere, L die gröbste. Sie regeln Geradheit, Ebenheit, Rechtwinkligkeit, Symmetrie und Rundlauf ohne eigenen Toleranzrahmen in der Zeichnung. Fehlt der Großbuchstabe, sind Form und Lage schlicht nicht begrenzt — ein häufiger und teurer Zeichnungsfehler.

Spritzguss: ISO 20457

Für Kunststoff-Formteile gilt eine eigene Systematik, weil hier andere Effekte dominieren: Schwindung, Verzug und Werkzeugtemperatur. ISO 20457 unterscheidet deshalb zwischen werkzeuggebundenen Maßen, die vollständig durch eine Kavität entstehen, und nicht werkzeuggebundenen Maßen, die über die Schließebene laufen und deshalb zusätzlich vom Schließverhalten abhängen. Letztere bekommen grundsätzlich weitere Toleranzen.

ISO-Passungen nach DIN ISO 286 berechnen

Eine Passung beschreibt, wie eine Welle und eine Bohrung zusammenspielen, wenn beide innerhalb ihrer Fertigungstoleranzen liegen. Sie entsteht immer aus zwei Toleranzfeldern: einem für die Bohrung (Großbuchstabe, etwa H7) und einem für die Welle (Kleinbuchstabe, etwa g6). Der Buchstabe legt die Lage des Toleranzfelds zur Nulllinie fest, die Zahl den Grundtoleranzgrad IT und damit die Feldbreite.

In der Praxis arbeitet man fast immer nach dem System Einheitsbohrung: Die Bohrung bekommt das Feld H, ihr unteres Abmaß liegt also auf der Nulllinie, und der gewünschte Charakter der Passung wird allein über die Welle eingestellt. Das spart Werkzeuge, denn Reibahlen und Lehrdorne sind für H-Felder Standardware.

Formeln für Spiel und Übermaß

Aus den vier Grenzabmaßen ergeben sich die beiden Kennwerte der Passung. ES und EI sind das obere und untere Abmaß der Bohrung, es und ei die der Welle:

Fallen beide Werte positiv aus, liegt eine Spielpassung vor: Die Teile lassen sich immer fügen. Sind beide negativ, ist es eine Presspassung, die Welle ist also in jedem Fall dicker als die Bohrung. Liegt ein Wert über und einer unter null, spricht man von einer Übergangspassung — je nach Ist-Maß der konkreten Teile entsteht Spiel oder Übermaß.

Rechenbeispiel: Ø 30 H7/g6

Welche Passung wofür?

• H7/g6 — Gleitsitz mit sicherem Spiel, etwa für Gleitlager und geführte Bolzen.
• H7/h6 — Schiebesitz, fügbar von Hand, praktisch ohne Spiel bei Höchstmaßen.
• H7/k6 — Übergangspassung für zentrierende Verbindungen, die noch zerlegbar bleiben sollen.
• H7/n6 — fester Übergangssitz, montiert wird gedrückt oder mit leichtem Temperaturunterschied.
• H7/p6 und enger — Presssitz für Verbindungen, die dauerhaft Drehmoment ohne Passfeder übertragen.

Wärmeausdehnung berechnen: Längenänderung durch Temperatur

Jeder Werkstoff dehnt sich bei Erwärmung aus. Im Maschinenbau wird das immer dann relevant, wenn Bauteile aus verschiedenen Werkstoffen zusammenarbeiten oder wenn eine Passung auch bei Betriebstemperatur noch stimmen muss. Eine Aluminiumkonstruktion in einer Stahlaufnahme verändert ihr Spiel über den Temperaturbereich um ein Vielfaches dessen, was die Fertigungstoleranz zulässt.

Die Formel

Der Koeffizient α ist werkstoffspezifisch und wird meist in 10⁻⁶ 1/K angegeben. Er ist selbst leicht temperaturabhängig; für den üblichen Bereich zwischen Raumtemperatur und einigen hundert Grad rechnet man aber mit einem konstanten Mittelwert.

Rechenbeispiel: Aluminiumprofil im Sommerbetrieb

Typische Ausdehnungskoeffizienten

• Stahl, unlegiert: etwa 11 bis 12 · 10⁻⁶ 1/K
• Edelstahl, austenitisch: etwa 16 · 10⁻⁶ 1/K
• Aluminium: etwa 23 · 10⁻⁶ 1/K
• Messing: etwa 18 bis 19 · 10⁻⁶ 1/K
• Kunststoffe: häufig 60 bis 150 · 10⁻⁶ 1/K, also fünf- bis zehnmal so viel wie Stahl

Dass technische Kunststoffe sich so stark ausdehnen, ist der Grund, warum Kunststoffteile in metallischen Gehäusen fast immer ein bewusst großes Spiel oder eine Loslagerstelle brauchen.