Regelkreis-Simulator: PID-Regler einstellen
Blockschaltbild frei verdrahten und im Zeitbereich rechnen. Runge-Kutta 4, feste Schrittweite. Rückführungen werden über speichernde Glieder aufgelöst.
Blöcke
Kennwerte
Block auswählen, um seine Kennwerte zu bearbeiten.
Zeitverlauf
Gezeichnet wird jeder Anzeige-Block, dazu der Sprung als gestrichelte Anregung. Mehrere Anzeigen legen ihre Kurven übereinander.
Regelkreis simulieren: P-, PI- und PID-Regler verstehen
Ein Regelkreis vergleicht laufend den Istwert mit dem Sollwert und stellt so nach, dass die Differenz — die Regelabweichung e — klein wird. Wie er das tut, entscheidet der Regler. Die drei klassischen Anteile reagieren dabei auf unterschiedliche Aspekte derselben Abweichung: auf ihre Größe, ihre Dauer und ihre Änderungsgeschwindigkeit.
Die Reglergleichung
u(t) = Kp · e(t) + Ki · ∫ e(t) dt + Kd · de(t)/dt u = Stellgröße · e = Regelabweichung (Soll minus Ist) K_p = Proportionalbeiwert · K_i = Integrierbeiwert · K_d = Differenzierbeiwert- P-Anteil — wirkt sofort und proportional zur Abweichung. Bei einer Strecke ohne integrierendes Verhalten bleibt im Allgemeinen eine stationäre Restabweichung übrig.
- I-Anteil — summiert die Abweichung über die Zeit auf und beseitigt bei einem stabilen, nicht dauerhaft begrenzten Kreis die bleibende Regelabweichung. Er macht den Kreis aber träger und neigt zum Überschwingen.
- D-Anteil — reagiert auf die Änderungsgeschwindigkeit und wirkt dämpfend. Er verstärkt allerdings Messrauschen erheblich und wird deshalb oft weggelassen oder gefiltert.
Was die Sprungantwort zeigt
Der Sprung des Sollwerts ist der Standardtest jedes Regelkreises. Aus der Antwort liest man vier Kennwerte ab: die Anstiegszeit (wie schnell reagiert der Kreis), das Überschwingen (wie weit schießt er über das Ziel hinaus), die Ausregelzeit (wann bleibt er innerhalb eines Toleranzbands) und die bleibende Regelabweichung (wo landet er am Ende).
Typischer Zielkonflikt: Ein größerer Kp macht den Kreis schneller und verkleinert die bleibende Abweichung — treibt ihn aber Richtung Instabilität. Ab einem bestimmten Wert schwingt das System dauerhaft, statt sich einzupendeln.
Genau dieses Verhalten nutzt die Einstellregel nach Ziegler und Nichols: Man erhöht Kp bis zur Dauerschwingung, notiert diesen kritischen Wert und die Schwingungsdauer und leitet daraus die Reglerparameter ab.
Häufige Fragen
Wann reicht ein P-Regler, wann braucht man PI?
Ein reiner P-Regler genügt, wenn eine kleine bleibende Abweichung tolerierbar ist oder wenn die Strecke selbst integrierendes Verhalten hat, etwa bei einer Positionierung über die Geschwindigkeit. Sobald der Sollwert exakt erreicht werden muss — Temperatur, Druck, Drehzahl — führt an einem I-Anteil kaum ein Weg vorbei.
Warum schwingt mein Regelkreis?
Meist ist die Verstärkung zu hoch im Verhältnis zur Totzeit der Strecke. Der Regler reagiert dann auf eine Information, die schon veraltet ist, und stellt in die falsche Richtung nach. Abhilfe: Verstärkung reduzieren, I-Anteil langsamer stellen oder — am wirksamsten — die Totzeit der Strecke selbst verringern.
Was ist Windup und wie verhindert man es?
Erreicht der Stellantrieb seine Grenze, läuft der I-Anteil ohne Gegenmaßnahme weiter auf, obwohl er nichts mehr bewirkt. Beim Zurückkommen dauert es dann lange, bis er sich wieder abgebaut hat, und der Kreis schießt weit über. Das hier verwendete Anti-Windup stoppt weiteres Aufladen in Richtung der Grenze, lässt den notwendigen Abbau aber weiterhin zu.
Warum wird der D-Anteil in der Praxis oft weggelassen?
Weil er die Ableitung des Messsignals bildet und Rauschen dadurch massiv verstärkt. Bei einem verrauschten Sensor erzeugt schon ein reiner PD-Regler ein unruhiges Stellsignal, das den Aktor unnötig belastet. Wird ein D-Anteil gebraucht, kommt praktisch immer ein Tiefpassfilter dazu.
Wie stelle ich einen PID-Regler ein?
Von innen nach außen: zuerst Kp allein, mit abgeschaltetem I- und D-Anteil, bis der Kreis zügig und noch stabil reagiert. Dann Tn von einem großen Wert aus verkleinern, bis die bleibende Abweichung schnell genug verschwindet, ohne dass eine langsame Schwingung entsteht. Der D-Anteil kommt zuletzt und nur bei sauberem Messsignal. Einen Startwert liefern die Einstellregeln nach Ziegler-Nichols, Chien-Hrones-Reswick oder die T-Summen-Regel.
Was bedeuten Kp, Tn und Tv — und wie rechne ich sie in Ki und Kd um?
Kp ist der Proportionalbeiwert, Tn die Nachstellzeit (die Zeit, in der der I-Anteil dieselbe Stellgröße aufbringt wie der P-Anteil beim Sprung) und Tv die Vorhaltzeit (die Zeit, um die der D-Anteil die Abweichung vorwegnimmt). Die Umrechnung in die Parallelform lautet Ki = Kp / Tn und Kd = Kp · Tv. Wer eine Einstellung zwischen beiden Formen überträgt, ohne umzurechnen, bekommt ein völlig anderes Verhalten.
Was ist die Ausregelzeit und wie lese ich sie ab?
Die Ausregelzeit ist die Zeit vom Sollwertsprung bis zu dem Moment, ab dem der Istwert ein festgelegtes Toleranzband um den Endwert nicht mehr verlässt. Das Band gehört immer dazu — üblich sind ±2 % oder ±5 % des Sprungs, und bei einer schwach gedämpften Kurve liegt zwischen beiden Angaben leicht der Faktor zwei. Die übrigen Kennwerte der Sprungantwort stehen unter Kennwerte der Sprungantwort.
Was sagt das Verhältnis Tu/Tg über die Regelbarkeit aus?
Verzugszeit geteilt durch Ausgleichszeit misst, welcher Teil der Strecke sich dem Zugriff des Reglers entzieht. Unter 0,1 gilt eine Strecke als gut regelbar, bis 0,2 als noch gut, zwischen 0,2 und 0,3 als schwierig. Über 0,3 hilft keine Reglereinstellung mehr wesentlich weiter — dann sind Vorsteuerung, Smith-Prädiktor oder ein Eingriff in die Strecke die wirksameren Wege. Näheres unter Totzeit im Regelkreis.