Kennwerte der Sprungantwort: Anstiegszeit, Überschwingen, Ausregelzeit
Was aus dem Standardtest jedes Regelkreises abgelesen wird
Vier Zahlen beschreiben das Ergebnis: wie schnell der Kreis reagiert, wie weit er überschießt, wann er zur Ruhe kommt und wo er am Ende landet.
Die Kennwerte im Einzelnen
| Kennwert | Definition | Beeinflusst durch |
|---|---|---|
| Anregelzeit Tan | bis der Istwert das Toleranzband um den Sollwert erstmals erreicht | Kp, Totzeit der Strecke |
| Anstiegszeit Tr | von 10 % auf 90 % des Endwerts | Kp, Streckendynamik |
| Überschwingweite ü | größte Überschreitung des Endwerts, in Prozent des Sprungs | Dämpfung, also Kp und Tv |
| Ausregelzeit Taus | bis der Istwert das Toleranzband endgültig nicht mehr verlässt | Dämpfung und Tn |
| Bleibende Regelabweichung e∞ | Differenz zwischen Soll- und Istwert nach dem Einschwingen | I-Anteil vorhanden oder nicht |
Das Toleranzband muss immer mitgenannt werden. Üblich sind ±2 % oder ±5 % des Sollwertsprungs; dieselbe Kurve hat mit ±5 % eine deutlich kürzere Ausregelzeit als mit ±2 %. Eine Ausregelzeit ohne Angabe des Bands ist keine Angabe.
Überschwingen und Dämpfung
| Überschwingweite ü | Dämpfungsgrad D | Beurteilung |
|---|---|---|
| 0 % | ≥ 1,0 | aperiodisch, langsamste Variante |
| 4,3 % | 0,707 | übliches Auslegungsziel |
| 16,3 % | 0,5 | zügig, deutlich sichtbarer Überschwinger |
| 25 % | 0,40 | Ergebnis einer Ziegler-Nichols-Einstellung |
| 52,7 % | 0,2 | zu schwach gedämpft, mehrere Überschwinger |
Die Zuordnung gilt für ein PT2-Verhalten des geschlossenen Kreises. Sie ist die praktischste Art, aus einer gemessenen Kurve auf die Stabilitätsreserve zu schließen: hohes Überschwingen bedeutet wenig Reserve.
Was welche Änderung bewirkt
| Maßnahme | Anstiegszeit | Überschwingen | Ausregelzeit | Bleibende Abweichung |
|---|---|---|---|---|
| Kp erhöhen | kürzer | größer | kaum verändert | kleiner |
| Tn verkleinern | kürzer | größer | länger | verschwindet schneller |
| Tv erhöhen | kaum verändert | kleiner | kürzer | unverändert |
| Totzeit verringern | kürzer | kleiner | kürzer | unverändert |
Warum der Sprung der Standardtest ist
Der Sprung des Sollwerts ist das härteste Signal, das man einem Regelkreis zumuten kann: unendlich schnelle Änderung, alle Frequenzen gleichzeitig. Genau deshalb zeigt die Antwort darauf alles, was man wissen will — Schnelligkeit, Dämpfung, Genauigkeit — in einer einzigen Messung.
Die vier Kennwerte stehen dabei in einem festen Spannungsverhältnis. Ein Kreis, der schneller anregelt, überschwingt stärker. Ein Kreis, der gar nicht überschwingt, braucht länger. Die Einstellung eines Reglers ist deshalb nie eine Optimierung auf ein Ziel, sondern immer eine Entscheidung darüber, welcher der vier Werte am wichtigsten ist. Genau diese Entscheidung nehmen die Tabellen von Chien, Hrones und Reswick vorweg.
Ein verbreiteter Fehler ist, Ausregelzeiten ohne Toleranzband zu vergleichen. Zwei Datenblätter, eines mit ±2 % und eines mit ±5 %, sind schlicht nicht vergleichbar; bei einer schwach gedämpften Kurve liegt zwischen beiden Angaben leicht der Faktor zwei.
Ebenso wichtig: Der Führungssprung sagt nichts über das Störverhalten. Ein Kreis kann einem Sollwertsprung mustergültig folgen und trotzdem bei einer Laständerung weit abwandern. Wer Störverhalten beurteilen will, muss eine Störung aufschalten — im Regelkreis-Simulator ist das ein eigener Sprung an anderer Stelle des Kreises.
Häufige Fragen
Was ist die Ausregelzeit?
Die Zeit vom Sollwertsprung bis zu dem Moment, ab dem der Istwert ein festgelegtes Toleranzband um den Endwert nicht mehr verlässt. Das Band muss immer mit angegeben werden — üblich sind ±2 % oder ±5 % des Sprungs. Ohne diese Angabe ist eine Ausregelzeit nicht vergleichbar.
Was ist der Unterschied zwischen Anregelzeit und Anstiegszeit?
Die Anregelzeit ist die Zeit, bis der Istwert das Toleranzband zum ersten Mal erreicht. Die Anstiegszeit misst dagegen die reine Flankensteilheit, üblicherweise von 10 % auf 90 % des Endwerts, und ist unabhängig von einem Toleranzband definiert.
Wie viel Überschwingen ist zulässig?
Das hängt von der Anwendung ab. Positionierungen gegen einen Anschlag und Temperaturen mit Zersetzungsgrenze vertragen keines, dort wird aperiodisch ausgelegt. In der Verfahrenstechnik sind 10 bis 20 % üblich, weil der Kreis dadurch spürbar schneller zurückkommt. Über 40 % deutet auf eine zu geringe Stabilitätsreserve hin.
Warum ist die bleibende Regelabweichung bei meinem Regler nicht null?
Weil der Regler keinen I-Anteil hat oder dieser zu langsam eingestellt ist. Ein reiner P-Regler behält an einer Strecke mit Ausgleich immer eine Abweichung von w/(1+Kp·Ks). Ein PI-Regler beseitigt sie, braucht dafür aber Zeit — wird zu früh gemessen, sieht das Ergebnis wie eine bleibende Abweichung aus.
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