PD-Regler: Formel, Vorhaltzeit Tv und Rauschverstärkung
Dämpfung durch Vorausschau — und warum der D-Anteil gefiltert werden muss
Die Vorhaltzeit Tv ist die Zeit, um die der Regler die Abweichung vorwegnimmt: Er stellt so, als läge die Abweichung schon Tv in der Zukunft.
Idealer und realer PD-Regler
ideal: G_R(s) = K_p · (1 + T_v·s) real: G_R(s) = K_p · (1 + T_v·s / (1 + T_1·s)) mit T_1 = T_v / N N = Filterfaktor, üblich 3 bis 10 T_v = Vorhaltzeit · T_1 = Zeitkonstante des Filters
Der ideale D-Anteil ist technisch nicht realisierbar: Er hätte bei hohen Frequenzen unbegrenzte Verstärkung. Jeder gebaute Regler filtert deshalb, meist mit N zwischen 3 und 10. Das begrenzt die Verstärkung des D-Zweigs auf den Faktor N.
Rauschverstärkung des D-Anteils
| Filterfaktor N | Maximale Verstärkung des D-Zweigs | Verhalten |
|---|---|---|
| 3 | 3 · Kp | stark gefiltert, D-Wirkung merklich abgeschwächt |
| 5 | 5 · Kp | üblicher Kompromiss |
| 10 | 10 · Kp | kräftige D-Wirkung, verlangt ein sauberes Messsignal |
| ∞ (ideal) | unbegrenzt | nicht realisierbar, in der Simulation numerisch instabil |
Faustregel für die Praxis: Ein Sensor mit 1 % Rauschen erzeugt bei N = 10 und Kp = 5 bereits Stellgrößenzappeln von 50 % Amplitude. Genau daran scheitern die meisten ersten Versuche mit einem D-Anteil.
Wann ein D-Anteil hilft und wann nicht
| Situation | D-Anteil |
|---|---|
| Träge Strecke höherer Ordnung, sauberes Messsignal | hilft deutlich — die Dämpfung erlaubt ein größeres Kp |
| Positionsregelung mit Encoder | hilft — das Signal ist quantisiert, aber rauscharm |
| Temperaturregelung mit Thermoelement | oft hilfreich, Filter zwingend |
| Durchflussregelung | meist schädlich — das Signal ist stark verrauscht, die Strecke ohnehin schnell |
| Strecke mit reiner Totzeit | nutzlos — es gibt nichts vorherzusehen, die Ableitung ist bis zum Sprung null |
Was der D-Anteil tatsächlich tut
Der D-Anteil reagiert nicht auf die Abweichung, sondern auf ihre Änderungsgeschwindigkeit. Nähert sich der Istwert schnell dem Sollwert, ist die Abweichung noch groß, ihre Ableitung aber bereits stark negativ — der D-Anteil nimmt die Stellgröße zurück, bevor der P-Anteil dazu Anlass sieht. Das ist die Bremswirkung, wegen der man ihn einsetzt.
Anschaulich ist die Vorhaltzeit eine Vorausschau: Der Regler stellt so, als läge die Abweichung schon Tv Sekunden in der Zukunft. Bei einer linear laufenden Abweichung trifft diese Extrapolation exakt zu; bei Rauschen trifft sie gar nicht zu, und genau daher kommt das Problem.
Denn Rauschen ist hochfrequent, und die Ableitung eines hochfrequenten Signals ist groß. Ein Messrauschen von einem Prozent, das den P-Anteil kaum stört, erzeugt im D-Zweig ein Vielfaches davon. Der Aktor arbeitet dann ununterbrochen gegen ein Signal, das gar keine echte Bewegung ist — Ventile verschleißen, Umrichter erwärmen sich, und der Regelkreis wird nicht besser.
Der reine PD-Regler kommt in der Prozesstechnik selten vor, weil die bleibende Regelabweichung des P-Anteils bestehen bleibt. Häufig ist er dagegen in Antriebs- und Positionsregelungen, wo die Strecke selbst integrierendes Verhalten hat und den I-Anteil überflüssig macht: Dort ist der PD-Regler die natürliche Wahl, und aus P und D werden Steifigkeit und Dämpfung der Achse. Für alles andere gilt der PID-Regler.
Häufige Fragen
Was bedeutet die Vorhaltzeit Tv?
Tv ist die Zeit, um die der Regler die Regelabweichung vorwegnimmt. Läuft die Abweichung mit gleichbleibender Geschwindigkeit, stellt der PD-Regler genau so, wie ein P-Regler Tv Sekunden später stellen würde. Bei einer rampenförmigen Abweichung ist diese Vorausschau exakt.
Warum wird der D-Anteil in der Praxis oft weggelassen?
Weil er die Ableitung des Messsignals bildet und Rauschen dadurch massiv verstärkt. Bei einem verrauschten Sensor erzeugt schon ein reiner PD-Regler ein unruhiges Stellsignal, das den Aktor unnötig belastet. Wird ein D-Anteil gebraucht, kommt praktisch immer ein Tiefpassfilter dazu.
Was ist der Filterfaktor N?
N begrenzt die Verstärkung des D-Zweigs auf das N-fache von Kp, indem dem Differenzierer ein Tiefpass mit T1 = Tv/N nachgeschaltet wird. Übliche Werte liegen zwischen 3 und 10. Ohne diesen Filter hätte der ideale D-Anteil bei hohen Frequenzen unbegrenzte Verstärkung und wäre technisch nicht baubar.
Wo wird ein reiner PD-Regler eingesetzt?
Vor allem in Antriebs- und Positionsregelungen. Dort hat die Strecke selbst integrierendes Verhalten — aus der Drehzahl wird die Position —, weshalb keine bleibende Regelabweichung entsteht und der I-Anteil entfallen kann. Kp wirkt dann wie eine Federsteifigkeit, Tv wie eine Dämpfung der Achse.
Alle Themen der Regelungstechnik
Regelkreis-Simulator öffnen · Hydraulik- und FUP-Simulator · Alle Rechner