I-Glied: Integrierende Strecke ohne Ausgleich
Die Strecke, die von selbst nie zur Ruhe kommt
Eine Rampe statt einer Kurve: Die Ausgangsgröße läuft weiter, solange am Eingang etwas anliegt. Einen Endwert gibt es nicht.
Übertragungsfunktion und Kennwerte
y(t) = K_i · ∫ u(t) dt G(s) = K_i / s = 1 / (T_i · s) h(t) = K_i · t K_i = Integrierbeiwert [1/s] T_i = 1/K_i = Integrierzeit: Zeit, in der der Ausgang bei u = 1 um 1 steigt
Phase konstant −90°, Amplitude fällt mit −20 dB je Dekade. Die konstante Phasendrehung ist der Grund, warum ein Integrator im Kreis wertvolle Stabilitätsreserve kostet — egal bei welcher Frequenz.
Strecken mit und ohne Ausgleich
| Merkmal | Strecke mit Ausgleich (PTn) | Strecke ohne Ausgleich (I) |
|---|---|---|
| Sprungantwort | läuft auf einen Endwert zu | steigt unbegrenzt als Rampe |
| Streckenverstärkung Ks | endlich, ablesbar | nicht definiert |
| Kennwerte | Tu, Tg, Ks | Ki beziehungsweise Ti |
| Regler | meist PI oder PID | oft reiner P- oder PD-Regler ausreichend |
| Bleibende Abweichung mit P-Regler | vorhanden | keine — der Integrator der Strecke beseitigt sie |
| Verhalten ohne Regler | stabil, findet einen Ruhepunkt | läuft weg, bis ein Anschlag kommt |
Typische integrierende Strecken
| Beispiel | Eingang | Ausgang |
|---|---|---|
| Behälter mit Pumpe im Ablauf | Zulaufventil | Füllstand |
| Positionierantrieb | Drehzahl beziehungsweise Geschwindigkeit | Position |
| Hydraulikzylinder am Wegeventil | Volumenstrom | Kolbenweg |
| Werkstückerwärmung ohne Wärmeabgabe | Heizleistung | Temperatur |
| Batterieladung | Ladestrom | Ladezustand |
Erkennungsmerkmal ist immer dasselbe: Der Ausgang bleibt nur stehen, wenn der Eingang genau null ist. Ein Zwischenwert des Eingangs führt nie zu einem Zwischenwert des Ausgangs, sondern zu einer Bewegung.
Warum integrierende Strecken anders geregelt werden
Eine Strecke ohne Ausgleich hat keinen Ruhepunkt außer der Null am Eingang. Ein halb geöffnetes Zulaufventil führt nicht zu einem mittleren Füllstand, sondern zu einem steigenden — bis der Behälter überläuft. Das klingt nach einem schwierigeren Fall als eine Strecke mit Ausgleich, ist regelungstechnisch aber in einer Hinsicht einfacher.
Denn der Integrator der Strecke leistet genau das, wofür man sonst den I-Anteil des Reglers braucht: Er beseitigt die bleibende Regelabweichung. Ein reiner P-Regler an einer I-Strecke erreicht den Sollwert exakt, weil die Stellgröße nicht den Istwert bestimmt, sondern seine Änderungsgeschwindigkeit — und die muss am Ziel eben null sein.
Ein zusätzlicher I-Anteil im Regler ist hier deshalb nicht nur überflüssig, sondern gefährlich. Zwei Integratoren im Kreis drehen die Phase um 180 Grad, und damit ist die Stabilitätsgrenze bereits erreicht, bevor irgendeine Verzögerung dazukommt. Solche Kreise neigen zu Schwingungen, die sich mit den üblichen Einstellregeln nicht wegbekommen lassen.
Auch die gängigen Einstellregeln versagen: Ziegler-Nichols und Chien-Hrones-Reswick verlangen Tu, Tg und Ks — Kennwerte, die eine Rampe gar nicht hat. Für integrierende Strecken gibt es eigene Regeln, oder man geht direkt über den Schwingversuch im geschlossenen Kreis.
Häufige Fragen
Was ist eine Strecke ohne Ausgleich?
Eine Strecke, deren Sprungantwort keinen Endwert erreicht, sondern als Rampe weiterläuft — ein Füllstand mit konstantem Zulauf, eine Position bei konstanter Geschwindigkeit. Sie hat keine Streckenverstärkung Ks, sondern einen Integrierbeiwert Ki, und sie kommt nur zur Ruhe, wenn die Stellgröße genau null ist.
Warum braucht eine I-Strecke keinen I-Anteil im Regler?
Weil der Integrator der Strecke die Aufgabe bereits übernimmt: Die Stellgröße bestimmt nicht den Istwert, sondern seine Änderungsgeschwindigkeit, und die ist am Ziel null. Ein P-Regler erreicht den Sollwert deshalb ohne bleibende Abweichung. Ein zusätzlicher I-Anteil bringt einen zweiten Integrator in den Kreis und kostet 90 Grad Phase, was schnell zu Schwingungen führt.
Was ist der Unterschied zwischen Ki und Ti?
Ti = 1/Ki. Der Integrierbeiwert Ki gibt an, wie schnell der Ausgang bei Eingang 1 steigt; die Integrierzeit Ti ist die Zeit, die der Ausgang dabei braucht, um sich um 1 zu ändern. Beide beschreiben dasselbe Glied, je nach Quelle wird die eine oder die andere Größe angegeben.
Kann ich Ziegler-Nichols auf eine I-Strecke anwenden?
Die Streckenvariante nicht, denn Tu, Tg und Ks existieren bei einer Rampe nicht. Der Schwingversuch im geschlossenen Kreis ist grundsätzlich anwendbar, liefert für integrierende Strecken aber oft zu aggressive Werte. Sinnvoller sind Einstellregeln, die eigens für Strecken ohne Ausgleich aufgestellt wurden.
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