Totzeit: warum sie jeden Regelkreis begrenzt
Reine Verzögerung ohne Formänderung — und der schwierigste Fall der Regelungstechnik
Die Amplitude bleibt unverändert, die Phase dreht mit der Frequenz unbegrenzt weiter: φ = −ω · Tt. Genau daran scheitern Regelkreise.
Zeit- und Frequenzbereich
y(t) = u(t − T_t) G(s) = e^(−T_t·s) |G(jω)| = 1 Amplitude unverändert, bei jeder Frequenz φ(ω) = −ω · T_t Phase, im Bogenmaß φ = −180° bei ω = π / T_t hier ist die Stabilitätsgrenze erreicht
Der entscheidende Unterschied zu jeder Verzögerung: Ein PT1-Glied dreht höchstens −90°, eine Reihe aus n PT1-Gliedern höchstens −n·90°. Die Totzeit dreht unbegrenzt weiter — irgendwann erreicht sie jeden beliebigen Phasenwinkel.
Regelbarkeit über das Verhältnis T<sub>u</sub>/T<sub>g</sub>
| Tu / Tg | Beurteilung | Übliches Vorgehen |
|---|---|---|
| unter 0,1 | gut regelbar | PI oder PID nach den Standardregeln |
| 0,1 bis 0,2 | noch gut regelbar | PID lohnt sich, Standardregeln greifen |
| 0,2 bis 0,3 | schwierig | Verstärkung deutlich zurücknehmen, aperiodische Auslegung |
| über 0,3 | schlecht regelbar | Vorsteuerung, Smith-Prädiktor oder Umbau der Strecke |
Die Verhältniszahl misst, wie viel der Strecke nicht regelbar ist. Alles, was innerhalb der Verzugszeit passiert, kann der Regler nicht beeinflussen — die Information ist schlicht noch nicht bei ihm angekommen.
Wo Totzeit entsteht
| Quelle | Beispiel | Größenordnung |
|---|---|---|
| Transportweg | Förderband, Rohrleitung, Extruder | Sekunden bis Minuten |
| Messstelle weit hinter dem Stellglied | Temperaturfühler am Ende der Strecke | Sekunden |
| Analyse mit Probenahme | Gaschromatograph, Titration | Minuten |
| Abtastung und Bussystem | SPS-Zykluszeit, Feldbus, Umrichterreaktion | Millisekunden |
| Rechenzeit im Regler | Filter, Beobachter, Vorverarbeitung | Millisekunden |
Die halbe Abtastzeit wirkt regelungstechnisch wie eine zusätzliche Totzeit. Bei einer SPS mit 100 ms Zykluszeit sind das 50 ms — bei schnellen Strecken der begrenzende Anteil.
Warum Totzeit so viel schwerer wiegt als Verzögerung
Eine Verzögerung schwächt das Signal ab, während sie es verschiebt. Eine Totzeit verschiebt nur. Was für die Anschauung harmlos klingt, ist für die Stabilität der schlechtere Fall: Ein Regler, der auf eine um Tt veraltete Information reagiert, stellt in genau dem Moment nach, in dem die Strecke schon längst in die andere Richtung unterwegs ist.
Im Bode-Diagramm sieht man es unmittelbar. Die Amplitude der Totzeit bleibt bei eins, ihre Phase dreht linear mit der Frequenz nach unten und kennt keine Grenze. Es gibt deshalb immer eine Frequenz, bei der die Phase −180 Grad erreicht — und wenn die Verstärkung des Kreises dort noch über eins liegt, schwingt er. Die einzige Gegenmaßnahme, die dem Regler bleibt, ist eine geringere Verstärkung, also ein langsamerer Kreis.
Praktisch heißt das: Jede Totzeit kostet Regelgüte, und keine Reglereinstellung holt das zurück. Wer eine totzeitdominierte Strecke vor sich hat, verbessert mehr, indem er die Totzeit selbst verkleinert — den Fühler näher ans Stellglied setzen, die Abtastzeit verkürzen, den Transportweg abkürzen —, als durch beliebiges Tunen der Parameter.
Wo das nicht geht, gibt es zwei Wege. Eine Vorsteuerung greift die Störgröße direkt ab und wirkt, bevor die Regelabweichung überhaupt entsteht. Ein Smith-Prädiktor führt ein Modell der Strecke mit und regelt gegen die vorhergesagte statt gegen die gemessene Größe. Beides verlangt Kenntnis der Strecke — und beides fällt in sich zusammen, wenn sich die Totzeit im Betrieb ändert, etwa mit der Bandgeschwindigkeit.
Häufige Fragen
Was ist eine Totzeit?
Eine reine Verzögerung ohne Formänderung: Das Ausgangssignal ist das um Tt verschobene Eingangssignal, y(t) = u(t−Tt). Die Amplitude bleibt bei jeder Frequenz unverändert, nur die Phase dreht — und zwar linear mit der Frequenz und ohne Begrenzung.
Warum macht Totzeit einen Regelkreis instabil?
Weil ihre Phasendrehung φ = −ω·Tt mit der Frequenz unbegrenzt weiterläuft. Es gibt deshalb immer eine Frequenz, bei der die Phase −180 Grad erreicht; liegt die Kreisverstärkung dort noch über eins, schwingt der Kreis dauerhaft. Ein PT1-Glied dreht dagegen höchstens −90 Grad und kann allein nie instabil werden.
Ab welchem Tu/Tg wird eine Strecke schwer regelbar?
Unter 0,1 gilt eine Strecke als gut regelbar, bis 0,2 als noch gut, zwischen 0,2 und 0,3 als schwierig. Über 0,3 hilft keine Reglereinstellung mehr wesentlich weiter — dann sind Vorsteuerung, Smith-Prädiktor oder ein Eingriff in die Strecke selbst die wirksameren Wege.
Wie verringere ich die Totzeit einer Strecke?
Den Messfühler näher an das Stellglied setzen, Transportwege verkürzen, die Abtastzeit der Steuerung senken und Filterzeiten prüfen. Die halbe Abtastzeit wirkt wie zusätzliche Totzeit: Bei 100 ms Zykluszeit sind das 50 ms, was bei schnellen Strecken bereits der bestimmende Anteil sein kann.
Alle Themen der Regelungstechnik
Regelkreis-Simulator öffnen · Hydraulik- und FUP-Simulator · Alle Rechner