T-Summen-Regel nach Kuhn: PI- und PID-Regler einstellen
Eine einzige Streckenkennzahl statt Wendetangente
Tn = 0,66 · TΣ, Tv = 0,167 · TΣ. Gebraucht wird nur eine einzige Streckenkennzahl, und die lässt sich ablesen statt konstruieren.
Die Summenzeitkonstante
T_Σ = T_t + Σ T_i − Σ T_v,Strecke T_t Totzeit der Strecke T_i alle Verzögerungszeitkonstanten (PT1-Anteile) T_v,Strecke Vorhaltezeiten der Strecke, falls vorhanden
Die Summenzeitkonstante lässt sich auch grafisch bestimmen: TΣ ist die Zeit, bei der die Sprungantwort 63 % ihres Endwerts erreicht hat, wenn man sie als reines PT1-Glied auffasst. Damit entfällt die Wendetangente, deren Lage bei verrauschten Messungen ohnehin unsicher ist.
Einstellregeln
| Einstellung | Regler | Kp | Tn | Tv |
|---|---|---|---|---|
| normal | PI | 0,5 / Ks | 0,5 · TΣ | – |
| normal | PID | 1,0 / Ks | 0,66 · TΣ | 0,167 · TΣ |
| schnell | PI | 1,0 / Ks | 0,5 · TΣ | – |
| schnell | PID | 2,0 / Ks | 0,8 · TΣ | 0,194 · TΣ |
Die normale Einstellung führt auf einen aperiodischen bis leicht überschwingenden Verlauf, die schnelle auf einen deutlich zügigeren mit Überschwingen. Anders als bei den älteren Regeln steckt die Streckenverstärkung direkt im Nenner von Kp — verdoppelt sich Ks, halbiert sich Kp.
Rechenbeispiel: K<sub>s</sub> = 2, T<sub>1</sub> = 5 s, T<sub>2</sub> = 2 s, T<sub>t</sub> = 1 s
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Summenzeitkonstante | 1 s + 5 s + 2 s | TΣ = 8 s |
| PI, normal | Kp = 0,5 / 2 · Tn = 0,5 · 8 s | Kp = 0,25 · Tn = 4 s |
| PID, normal | Kp = 1 / 2 · Tn = 0,66 · 8 s · Tv = 0,167 · 8 s | Kp = 0,5 · Tn = 5,28 s · Tv = 1,34 s |
| PID, schnell | Kp = 2 / 2 · Tn = 0,8 · 8 s · Tv = 0,194 · 8 s | Kp = 1,0 · Tn = 6,4 s · Tv = 1,55 s |
Warum eine einzige Kennzahl reicht
Die älteren Einstellregeln brauchen die Wendetangente an die Sprungantwort. Die ist an einer realen, verrauschten Messkurve nicht eindeutig: zwei Ingenieure legen zwei verschiedene Tangenten an, bekommen zwei verschiedene Verzugszeiten und am Ende Verstärkungen, die um dreißig Prozent auseinanderliegen. Die T-Summen-Regel nach Kuhn umgeht das, indem sie alle Verzögerungen der Strecke zu einer einzigen Zeit zusammenzieht.
Der Trick dahinter: Für die Reglereinstellung ist nicht entscheidend, wie sich eine Strecke aus drei Zeitkonstanten zusammensetzt, sondern wie lange sie insgesamt braucht. Eine Reihenschaltung aus 5 s, 2 s und 1 s Totzeit verhält sich für den Regler ähnlich wie ein einzelnes träges Glied mit 8 s. Genau diese Summe ist TΣ.
Praktisch ist das vor allem, weil sich TΣ ablesen lässt: Die Zeit, zu der die Sprungantwort 63 % des Endwerts erreicht, ist unmittelbar die Summenzeitkonstante. Ein Messpunkt statt einer Konstruktion.
Die Grenze der Regel liegt bei Strecken, deren Verhalten von einer großen Totzeit dominiert wird. Dort verliert die Zusammenfassung Information, die der Regler bräuchte — eine Totzeit von 6 s und eine Verzögerung von 2 s ergeben zwar dasselbe TΣ wie umgekehrt, verlangen aber gänzlich verschiedene Einstellungen.
Häufige Fragen
Wie bestimme ich die Summenzeitkonstante?
Entweder rechnerisch als Summe aller Verzögerungszeitkonstanten und der Totzeit, abzüglich vorhandener Vorhaltezeiten der Strecke. Oder grafisch: die Zeit ablesen, zu der die Sprungantwort 63 % ihres Endwerts erreicht hat. Beide Wege führen auf denselben Wert und ersparen die Wendetangente.
Wann normale und wann schnelle Einstellung?
Die normale Einstellung ist die Voreinstellung: sie führt auf einen aperiodischen bis leicht überschwingenden Verlauf und ist robust gegen Ungenauigkeiten in der Streckenkenntnis. Die schnelle Einstellung verdoppelt Kp und ist angebracht, wenn die Ausregelzeit der normalen Einstellung zu lang ist und Überschwingen toleriert wird.
Ist die T-Summen-Regel besser als Ziegler-Nichols?
Sie ist robuster und deutlich einfacher anzuwenden, weil sie nur einen Streckenkennwert braucht und keine Wendetangente. Ihre Grenze liegt bei totzeitdominierten Strecken, wo das Zusammenziehen aller Zeiten zu einer Summe die entscheidende Information verwischt. Für die üblichen Temperatur-, Druck- und Füllstandsregelungen ist sie die praxistauglichere Wahl.
Alle Themen der Regelungstechnik
Regelkreis-Simulator öffnen · Hydraulik- und FUP-Simulator · Alle Rechner