Chien, Hrones und Reswick: vier Einstelltabellen
Führungs- oder Störverhalten, aperiodisch oder mit 20 % Überschwingen
Die Variante ohne Überschwingen — halb so aggressiv wie Ziegler-Nichols und dafür sauber im Zielwert. Tn = Tg, Tv = 0,5 · Tu.
Führungsverhalten, aperiodischer Verlauf (0 % Überschwingen)
| Regler | Kp | Tn | Tv | Beispiel: Ks = 2, Tu = 1 s, Tg = 8 s |
|---|---|---|---|---|
| P | 0,3 · Tg/(Ks·Tu) | – | – | Kp = 1,2 |
| PI | 0,35 · Tg/(Ks·Tu) | 1,2 · Tg | – | Kp = 1,4, Tn = 9,6 s |
| PID | 0,6 · Tg/(Ks·Tu) | 1 · Tg | 0,5 · Tu | Kp = 2,4, Tn = 8 s, Tv = 0,5 s |
Führungsverhalten, 20 % Überschwingen
| Regler | Kp | Tn | Tv | Beispiel: Ks = 2, Tu = 1 s, Tg = 8 s |
|---|---|---|---|---|
| P | 0,7 · Tg/(Ks·Tu) | – | – | Kp = 2,8 |
| PI | 0,6 · Tg/(Ks·Tu) | 1 · Tg | – | Kp = 2,4, Tn = 8 s |
| PID | 0,95 · Tg/(Ks·Tu) | 1,35 · Tg | 0,47 · Tu | Kp = 3,8, Tn = 10,8 s, Tv = 0,47 s |
Störverhalten, aperiodischer Verlauf (0 % Überschwingen)
| Regler | Kp | Tn | Tv | Beispiel: Ks = 2, Tu = 1 s, Tg = 8 s |
|---|---|---|---|---|
| P | 0,3 · Tg/(Ks·Tu) | – | – | Kp = 1,2 |
| PI | 0,6 · Tg/(Ks·Tu) | 4 · Tu | – | Kp = 2,4, Tn = 4 s |
| PID | 0,95 · Tg/(Ks·Tu) | 2,4 · Tu | 0,42 · Tu | Kp = 3,8, Tn = 2,4 s, Tv = 0,42 s |
Störverhalten, 20 % Überschwingen
| Regler | Kp | Tn | Tv | Beispiel: Ks = 2, Tu = 1 s, Tg = 8 s |
|---|---|---|---|---|
| P | 0,7 · Tg/(Ks·Tu) | – | – | Kp = 2,8 |
| PI | 0,7 · Tg/(Ks·Tu) | 2,3 · Tu | – | Kp = 2,8, Tn = 2,3 s |
| PID | 1,2 · Tg/(Ks·Tu) | 2 · Tu | 0,42 · Tu | Kp = 4,8, Tn = 2 s, Tv = 0,42 s |
Die Nachstellzeiten der Störtabellen beziehen sich auf die Verzugszeit Tu, die der Führungstabellen auf die Ausgleichszeit Tg. Das ist kein Druckfehler: gegen eine Störung muss der I-Anteil schnell nachziehen, einem Sollwertsprung darf er gemächlich folgen.
Welche der vier Tabellen die richtige ist
Chien, Hrones und Reswick veröffentlichten ihre Regeln 1952 als Antwort auf die bekannteste Schwäche von Ziegler-Nichols: dort gibt es genau eine Einstellung, unabhängig davon, was der Kreis eigentlich tun soll. Hier wird zuerst gefragt, was wichtiger ist — und erst dann gerechnet.
Die erste Frage ist Führung oder Störung. Ein Kreis mit Führungsverhalten folgt einem sich ändernden Sollwert: Bahnsteuerung, Anfahrrampe, Rezeptwechsel. Ein Kreis mit Störverhalten hält einen festen Sollwert gegen Einflüsse von außen: Raumtemperatur bei geöffnetem Fenster, Druck bei zugeschaltetem Verbraucher. Die meisten Prozesskreise gehören zur zweiten Gruppe, die meisten Antriebskreise zur ersten.
Die zweite Frage ist aperiodisch oder 20 % Überschwingen. Aperiodisch heißt: der Istwert nähert sich dem Sollwert, ohne ihn zu überschreiten — Pflicht überall dort, wo ein Überschwinger Schaden anrichtet, etwa beim Anfahren gegen einen Anschlag oder bei einer Temperatur, oberhalb derer das Produkt kippt. Die 20-Prozent-Variante ist dafür spürbar schneller.
Alle vier Tabellen sind an derselben Strecke vorgerechnet wie die Ziegler-Nichols-Tabellen: Ks = 2, Tu = 1 s, Tg = 8 s. Der Vergleich lohnt sich — für den PID-Regler reicht die Spanne von Kp = 2,4 (Führung, aperiodisch) bis Kp = 4,8 (Störung, 20 %), also um den Faktor zwei.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Führungs- und Störverhalten?
Führungsverhalten beschreibt, wie der Kreis einem geänderten Sollwert folgt; Störverhalten, wie er einen festen Sollwert gegen äußere Einflüsse hält. Für dieselbe Strecke sind das verschiedene optimale Einstellungen: gutes Störverhalten verlangt einen schnellen I-Anteil, gutes Führungsverhalten einen langsamen, weil sonst der Sollwertsprung überschwingt.
Wann sollte ich die aperiodische Variante wählen?
Immer dann, wenn ein Überschwinger echten Schaden anrichtet: beim Anfahren gegen einen mechanischen Anschlag, bei Temperaturen mit Zersetzungsgrenze, bei Drücken nahe am Auslegungsdruck. Der Preis ist eine längere Ausregelzeit, bei der aperiodischen PID-Einstellung im Beispiel oben rund die Hälfte der Verstärkung gegenüber der 20-Prozent-Variante.
Was ist besser, Chien-Hrones-Reswick oder Ziegler-Nichols?
Chien-Hrones-Reswick, sobald bekannt ist, worauf der Kreis optimiert werden soll — die Regel bietet dafür vier abgestufte Antworten statt einer. Ziegler-Nichols hat den Vorteil, dass es die Variante mit dem Schwingversuch gibt, die ohne Streckenmodell auskommt. Beide Regeln liefern eine Starteinstellung, keine fertige Auslegung.
Warum beziehen sich die Nachstellzeiten mal auf Tu und mal auf Tg?
Weil die beiden Aufgaben verschiedene Zeitmaßstäbe haben. Beim Störverhalten muss der I-Anteil innerhalb weniger Verzugszeiten nachziehen, sonst wandert der Istwert weit ab — deshalb Tn als Vielfaches von Tu. Beim Führungsverhalten darf er sich an der Ausgleichszeit der Strecke orientieren, weil der Sollwert selbst die Vorgabe macht.
Alle Themen der Regelungstechnik
Regelkreis-Simulator öffnen · Hydraulik- und FUP-Simulator · Alle Rechner