Interaktiver TM2-Balken-Skizzierer
Balken skizzieren, Lager und Kräfte setzen. Querkraft- Q(x) & Biegemomenten-Verlauf M(x) in Echtzeit berechnen.
Statische Berechnung & Verläufe
Querkraft- und Momentenverlauf am Balken
Der Balken unter Biegung ist die zentrale Aufgabe der Technischen Mechanik 2. Wer sie beherrscht, kann jede Tragstruktur beurteilen — und wer sie nicht beherrscht, scheitert später an jedem Festigkeitsnachweis. Der Ablauf ist dabei immer derselbe: Auflagerkräfte bestimmen, Querkraftverlauf aufbauen, daraus den Momentenverlauf ableiten, Maximum ablesen.
Der Rechenweg in vier Schritten
1. Gleichgewicht ΣFy = 0 ΣM = 0 → Auflagerkräfte 2. Querkraft Q(x) = ΣFy links von x 3. Moment M(x) = ΣM links von x 4. Zusammenhang dM/dx = Q(x) Der Momentenverlauf ist das Integral des Querkraftverlaufs.Aus dem letzten Zusammenhang folgen die beiden nützlichsten Kontrollen der ganzen Rechnung: Das Biegemoment ist dort maximal, wo die Querkraft durch null geht, und der Momentenverlauf muss an den freien Enden eines Trägers auf null zurückkommen. Wer diese beiden Punkte prüft, findet die meisten Vorzeichenfehler sofort.
Charakteristische Verläufe
- Einzellast: Die Querkraft springt an der Lastangriffsstelle, der Momentenverlauf bekommt dort einen Knick.
- Streckenlast: Die Querkraft verläuft linear, das Moment parabelförmig.
- Einzelmoment: Die Querkraft bleibt unbeeinflusst, der Momentenverlauf springt um den Betrag des eingeleiteten Moments.
- Kragarm: Das Moment ist an der Einspannung maximal und am freien Ende null.
Beispiel: Zweifeldträger mit Einzellast in der Mitte
Gegeben: Stützweite L, Einzellast F genau mittig
Auflagerkräfte: aus Symmetrie je F/2
Querkraft: konstant +F/2 bis zur Lastangriffsstelle, dort Sprung auf −F/2
Moment: steigt linear bis zur Mitte auf den Höchstwert Mmax = F · L / 4 und fällt symmetrisch wieder ab
Der Nulldurchgang der Querkraft liegt exakt in Feldmitte — dort liegt folgerichtig auch das maximale Moment.
Häufige Fragen
Warum ist das Vorzeichen der Querkraft so verwirrend?
Weil es eine reine Konvention ist und Lehrbücher sie unterschiedlich handhaben. Wichtig ist nur, innerhalb einer Aufgabe konsequent zu bleiben. Für den Festigkeitsnachweis zählt ohnehin der Betrag des maximalen Moments, nicht sein Vorzeichen.
Was ist ein statisch unbestimmtes System?
Ein System mit mehr Auflagerreaktionen, als die drei Gleichgewichtsbedingungen liefern können — etwa ein Träger auf drei Stützen. Die Auflagerkräfte lassen sich dann nicht mehr allein aus dem Gleichgewicht bestimmen, es braucht zusätzlich Verformungsbedingungen. Dieser Skizzierer behandelt statisch bestimmte Systeme.
Wie kommt man vom Moment zur Spannung?
Über σ = M / W mit dem Widerstandsmoment des Querschnitts. Der Momentenverlauf sagt also, wo geprüft werden muss, der Querschnitt sagt, ob es hält. Beide Schritte gehören zusammen — ein hohes Moment an einer Stelle mit großem Querschnitt kann harmloser sein als ein kleineres an einer Schwächung.
Wo bricht ein Träger tatsächlich?
Nicht unbedingt beim maximalen Moment, sondern dort, wo das Verhältnis von Moment zu Widerstandsmoment am ungünstigsten ist. Bohrungen, Absätze und Nuten sind deshalb kritische Stellen — dort kommt zur reduzierten Querschnittsfläche noch die Kerbwirkung hinzu.
Wie berechnet man Auflagerkräfte?
Über zwei Gleichgewichtsbedingungen: Die Summe der Momente um ein Auflager ist null, daraus folgt die Kraft im anderen; die Summe der senkrechten Kräfte ist null, daraus die erste. Beispiel: Träger 1000 mm, Einzellast 600 N im Abstand 300 mm von A. Momente um A: FB · 1000 = 600 · 300, also FB = 180 N und FA = 420 N. Die Probe ist die Momentensumme um B, die ebenfalls null ergeben muss.
Wo liegt das maximale Biegemoment?
Dort, wo die Querkraft ihr Vorzeichen wechselt. Das ist kein Zufall, sondern folgt daraus, dass die Querkraft die Ableitung des Momentenverlaufs ist — an ihrer Nullstelle hat das Moment einen Extremwert. Bei Streckenlast liegt diese Stelle im Feld, bei einer einzelnen Last unter der Last selbst. Einzellasten erzeugen Sprünge im Querkraftverlauf und damit Knicke im Momentenverlauf.
Was ist der Unterschied zwischen Festlager und Loslager?
Das Festlager nimmt Kräfte in beiden Richtungen auf und legt die Lage in Längsrichtung fest, das Loslager nur quer zur Trägerachse. Statisch ist die Unterscheidung nötig, damit das System bestimmt bleibt: zwei Festlager wären einfach statisch unbestimmt und würden sich bei Wärmedehnung gegeneinander verspannen. Konstruktiv ist es dieselbe Überlegung wie bei der Fest-Los-Lagerung einer Wälzlagerung.