Stirnrad-Assistent Pro
DIN 867 & DIN 3990 · Hochpräzise Echtzeit-Gleichung & WebGL-3D-Simulation
Geometrieparameter
Lastdaten & Auslegung
Berechnete Ergebnisse (Allgemeine Zahnwerte)
Ritzel (Zahnrad 1)
Großrad (Zahnrad 2)
DIN 867 Nomenklatur-Schema
Fahren Sie mit der Maus über die obigen Zeilen der Ergebnistabelle, um die Bemaßungen farbig hervorzuheben.
Stirnräder auslegen: Modul, Teilkreis und Achsabstand
Die zentrale Größe jedes Zahnrads ist der Modul m. Er ist genormt und beschreibt die Zahngröße: Zwei Zahnräder können nur miteinander kämmen, wenn sie denselben Modul und denselben Eingriffswinkel haben — bei metrischen Rädern in aller Regel 20°. Aus Modul und Zähnezahl folgt die gesamte übrige Geometrie.
Die Grundformeln der Geradverzahnung
Teilkreisdurchmesser d = m · z Kopfkreisdurchmesser da = d + 2 · m Fußkreisdurchmesser df = d − 2,5 · m Achsabstand a = m · (z1 + z2) / 2 Übersetzung i = z2 / z1 m = Modul in mm · z = Zähnezahl · Kopfhöhe = m, Fußhöhe = 1,25 · mDer Unterschied von 2 · m am Kopf und 2,5 · m am Fuß ergibt das Kopfspiel von 0,25 · m. Ohne dieses Spiel würde der Zahnkopf des einen Rades am Zahngrund des anderen anlaufen.
Rechenbeispiel: Übersetzung 1:2
Gegeben: Modul m = 2 mm, Ritzel z1 = 20, Rad z2 = 40
Teilkreise: d1 = 2 · 20 = 40 mm, d2 = 2 · 40 = 80 mm
Achsabstand: a = 2 · (20 + 40) / 2 = 60 mm
Kopfkreis Ritzel: da1 = 40 + 2 · 2 = 44 mm
Fußkreis Ritzel: df1 = 40 − 2,5 · 2 = 35 mm
Übersetzung: i = 40 / 20 = 2, das Rad dreht also halb so schnell wie das Ritzel bei doppeltem Drehmoment.
Schrägverzahnung
Bei Schrägverzahnung unterscheidet man Normal- und Stirnmodul. Der Normalmodul mn ist der genormte Wert, der auch das Werkzeug bestimmt; die Geometrie im Stirnschnitt ergibt sich über den Schrägungswinkel β:
d = mn · z / cos β a = mn · (z1 + z2) / (2 · cos β)Schrägverzahnte Räder laufen ruhiger, weil immer mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff sind. Dafür erzeugen sie eine Axialkraft, die das Lager aufnehmen muss — bei großen Schrägungswinkeln ein spürbarer Zusatzaufwand.
Häufige Fragen
Wie bestimmt man den Modul eines vorhandenen Zahnrads?
Am einfachsten über Kopfkreis und Zähnezahl: m = da / (z + 2). Ergibt sich ein krummer Wert, handelt es sich meist um ein Zollrad (Diametral Pitch) oder um ein profilverschobenes Rad, dessen Kopfkreis abweicht.
Was ist Profilverschiebung und wann braucht man sie?
Bei der Profilverschiebung wird das Werkzeug beim Verzahnen radial versetzt. Damit lässt sich zum einen ein gewünschter Achsabstand exakt treffen, zum anderen der Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen vermeiden. Bei 20° Eingriffswinkel tritt Unterschnitt unterhalb von 17 Zähnen auf — dann schwächt das Werkzeug den Zahnfuß.
Warum sollten Zähnezahlen teilerfremd sein?
Haben beide Räder einen gemeinsamen Teiler, treffen immer dieselben Zahnpaare aufeinander. Fertigungsabweichungen und Verschleiß summieren sich dann an wenigen Stellen. Bei teilerfremden Zähnezahlen verteilt sich der Verschleiß gleichmäßig über alle Zähne.
Welcher Modul für welches Drehmoment?
Das lässt sich nicht pauschal beantworten, weil Zahnbreite, Werkstoff und Härte mit eingehen. Als grobe Orientierung: Der Modul wächst etwa mit der dritten Wurzel des Drehmoments. Eine belastbare Auslegung erfordert den Nachweis auf Zahnfußfestigkeit und Grübchentragfähigkeit nach DIN 3990 oder ISO 6336.
Wie berechnet man den Teilkreisdurchmesser eines Zahnrads?
d = m · z, also Modul mal Zähnezahl. Ein Rad mit m = 2 und z = 30 hat einen Teilkreisdurchmesser von 60 mm. Darauf bauen die übrigen Maße auf: Kopfkreis da = d + 2m = 64 mm, Fußkreis df = d − 2,5m = 55 mm bei Normverzahnung. Bei Schrägverzahnung tritt der Stirnmodul mt = mn / cos β an die Stelle von m.
Wie berechnet man den Achsabstand zweier Zahnräder?
a = m · (z1 + z2) / 2. Bei m = 2, z1 = 20 und z2 = 40 sind das 60 mm. Weicht der geforderte Achsabstand davon ab, gibt es zwei Wege: eine Profilverschiebung an beiden Rädern oder bei Schrägverzahnung ein passend gewählter Schrägungswinkel β — beides erlaubt es, ein Normmodul beizubehalten und trotzdem einen runden Achsabstand zu treffen.
Welche Module sind genormt?
Die Reihe 1 nach DIN 780 ist die vorzugsweise zu verwendende: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 mm. Reihe 2 füllt die Lücken (1,125; 1,375; 1,75; 2,25 und so fort) und wird nur genutzt, wenn es sich nicht vermeiden lässt. Der Grund für die Normung ist rein wirtschaftlich: Wälzfräser und Messmittel gibt es nur für Normmodule.