Getriebe-Übersetzungsketten-Visualisierer
Mehrstufige Antriebsstränge auslegen: Drehzahl, Drehmoment und Leistung an jedem Punkt der Kette
Antrieb
Kennzahlen der Kette
Übersetzungskette
Stufe bearbeiten
Auslegungshinweise
Leistungsfluss
Drehzahl und Drehmoment über die Stufen
Stufenaufteilung vorschlagen (Rückrechnung)
Schaltgetriebe: Gänge und Drehzahlbild
| Gang | Schaltstellung | iges | n (1/min) | M (Nm) | P (kW) | φ zum vorigen | Hinweis |
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Schaltgetriebe auslegen
Übersetzungstabelle
| Nr. | Bezeichnung | Bauart | i | η | n (1/min) | M (Nm) | P (kW) | PV (kW) | iges | ηges | Dreh. |
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Übersetzungskette berechnen: Drehzahl, Drehmoment und Wirkungsgrad
Ein mehrstufiger Antriebsstrang ist eine Kette von Multiplikationen. Jede Stufe teilt die Drehzahl durch ihre Übersetzung i und multipliziert das Drehmoment mit derselben Zahl — abzüglich dessen, was der Wirkungsgrad η wegnimmt. Der Fehler, der dabei am häufigsten passiert: das Drehmoment wird mit i multipliziert, der Wirkungsgrad aber vergessen. Über vier Stufen sammeln sich daraus schnell 10 % zu viel Abtriebsmoment.
Die Grundgleichungen je Stufe
nab = nan / i Mab = Man · i · η Pab = Pan · η PV = Pan · (1 − η) n in 1/min · M in Nm · P in kW · i = Übersetzung · η = Wirkungsgrad Zusammenhang: M = 9550 · P / nFür die gesamte Kette multiplizieren sich die Einzelwerte: iges = i1 · i2 · … · ik und ηges = η1 · η2 · … · ηk. Die Drehzahl am Abtrieb hängt also nur von den Übersetzungen ab, das Drehmoment zusätzlich vom Wirkungsgrad.
Rechenbeispiel: dreistufiges Stirnradgetriebe
Gegeben: Motor mit n = 1450 1/min und P = 5,5 kW, drei Stirnradstufen mit i1 = 4, i2 = 3,55, i3 = 2,5 und je η = 0,98
Antriebsmoment: M = 9550 · 5,5 / 1450 ≈ 36,2 Nm
Gesamtübersetzung: iges = 4 · 3,55 · 2,5 = 35,5
Abtriebsdrehzahl: n = 1450 / 35,5 ≈ 40,8 1/min
Gesamtwirkungsgrad: ηges = 0,98³ ≈ 0,941
Abtriebsmoment: M = 36,2 · 35,5 · 0,941 ≈ 1210 Nm — ohne den Wirkungsgrad käme man auf 1285 Nm und würde die Welle zu knapp auslegen.
Wie viele Stufen sind sinnvoll?
Je Stufe gibt es eine praktische Obergrenze für die Übersetzung. Bei einer Stirnradstufe liegt sie bei etwa i = 6, ausführbar bis rund 10 — darüber wird das Großrad so groß, dass eine zweite Stufe billiger und leichter ist. Kettentriebe bleiben unter i = 7, Planetenstufen liegen sinnvoll zwischen 3 und 10, Schneckengetriebe schaffen 5 bis 70 auf einer Stufe, zahlen das aber mit Wirkungsgraden von teils unter 0,5.
Die nötige Stufenzahl folgt daraus direkt: k = ln(iges) / ln(imax), aufgerundet. Für iges = 60 mit Stirnrädern (imax ≈ 6) sind das drei Stufen. Aufgeteilt wird meist geometrisch gleich (i je Stufe = iges1/k), oft mit einer etwas größeren Eingangsstufe, damit die Räder aller Stufen ähnliche Durchmesser bekommen.
Leistungsverzweigung und Zusammenführung
Zweigt von einer Welle ein Nebenabtrieb ab, teilt sich die Leistung, die Drehzahl bleibt für beide Zweige gleich. Das Drehmoment verteilt sich im selben Verhältnis wie die Leistung. Laufen zwei Pfade wieder auf einer Welle zusammen, addieren sich die Leistungen — aber nur, wenn beide Pfade dieselbe Drehzahl und dieselbe Drehrichtung liefern. Stimmt das nicht, ist der Strang in sich verspannt und dreht sich gar nicht. Genau darauf prüft dieses Werkzeug bei jeder Zusammenführung.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Drehzahl in Drehmoment um?
Über die Leistung: M = 9550 · P / n mit P in kW, n in 1/min und M in Nm. Die 9550 sind 60 · 1000 / (2π) und stecken die Umrechnung von Umdrehungen je Minute auf rad/s sowie von kW auf W in einer Zahl. Bei gleichbleibender Leistung gilt: halbe Drehzahl heißt doppeltes Moment.
Welchen Wirkungsgrad setze ich je Stufe an?
Richtwerte einschließlich Lagerung: Stirnradstufe 0,97–0,99, Kegelradstufe 0,94–0,97, Kettentrieb 0,96–0,98, Riementrieb 0,95–0,98, Planetenstufe 0,96–0,99. Schneckengetriebe fallen mit 0,4–0,9 stark ab und hängen dabei deutlich von der Übersetzung ab: je größer i, desto schlechter η.
Was bedeutet Selbsthemmung beim Schneckengetriebe?
Liegt der Wirkungsgrad unter etwa 0,5, lässt sich das Getriebe vom Abtrieb her nicht mehr zurückdrehen. Das wird bei Hubwerken bewusst genutzt, ist aber kein Ersatz für eine Bremse — und es heißt zugleich, dass mehr als die Hälfte der Antriebsleistung als Wärme anfällt.
Warum z₁ ≥ 17 Zähne bei Stirnrädern?
Unterhalb von 17 Zähnen schneidet das Werkzeug beim Wälzfräsen Material am Zahnfuß weg, das für die Tragfähigkeit gebraucht wird (Unterschnitt). Weniger Zähne sind möglich, brauchen dann aber eine Profilverschiebung. Bei Schrägverzahnung sinkt die Grenzzähnezahl mit cos³β.
Was sind Normzahlen und warum nach R20 runden?
Normzahlen nach DIN 323 sind geometrisch gestufte Vorzugswerte — R20 teilt eine Zehnerdekade in 20 Schritte mit dem Faktor 101/20 ≈ 1,12. Wer Übersetzungen auf diese Reihe legt, trifft auf Baureihen, Wellendurchmesser und Motordrehzahlen, die ebenfalls danach gestuft sind, und bekommt Zwischengrößen ohne Sonderteile.
Wie berechnet man die Gesamtübersetzung eines mehrstufigen Getriebes?
Als Produkt der Einzelübersetzungen: iges = i1 · i2 · i3. Drei Stufen mit je 4 ergeben also 64, nicht 12. Der Wirkungsgrad multipliziert sich ebenso: dreimal 0,97 sind 0,913. Deshalb wird eine hohe Gesamtübersetzung auf mehrere Stufen aufgeteilt, aber nicht auf beliebig viele — jede Stufe kostet Wirkungsgrad, Bauraum und Geld.
Wie viele Stufen braucht man für eine bestimmte Übersetzung?
Als Anhalt für die maximale Übersetzung je Stufe: Stirnradstufe bis etwa 6, Kegelradstufe bis 5, Planetenstufe bis 10, Schneckenstufe bis 60. Für i = 100 heißt das entweder zwei Stirnradstufen (10 · 10) oder eine einzige Schneckenstufe — mit dem Unterschied, dass die Schnecke bei etwa 0,7 Wirkungsgrad liegt, die zweistufige Variante bei rund 0,94.