Hydraulikzylinder 250/140: Flächen, Kräfte und Volumenstrom

Differentialzylinder mit Kolben Ø 250 mm und Kolbenstange Ø 140 mm

Druckkraft bei 160 bar

785,4 kN

Zugkraft 539,1 kN — das sind 69 % davon, weil die Kolbenstange auf der Ringseite 15394 mm² Fläche wegnimmt. Kolbenfläche 49087 mm², Ringfläche 33694 mm².

Flächen und Ölbedarf

Maß	Wert	Herkunft
Kolbendurchmesser D	250 mm	Reihe nach ISO 3320
Kolbenstangendurchmesser d	140 mm	Reihe nach ISO 3322
Kolbenfläche A_K	49087 mm² (490,9 cm²)	π · D² / 4
Ringfläche A_R	33694 mm² (336,9 cm²)	π · (D² − d²) / 4
Kolbenstangenquerschnitt	15394 mm²	π · d² / 4
Flächenverhältnis φ	1,46	A_K / A_R
Ölbedarf je 100 mm Hub, ausfahren	4,909 l	A_K · Hub
Ölbedarf je 100 mm Hub, einfahren	3,369 l	A_R · Hub

Kräfte über den Betriebsdruck

Betriebsdruck	Druckkraft (ausfahren)	Zugkraft (einfahren)	Differenz
60 bar	294,5 kN	202,2 kN	−92,4 kN
100 bar	490,9 kN	336,9 kN	−153,9 kN
160 bar	785,4 kN	539,1 kN	−246,3 kN
210 bar	1030,8 kN	707,6 kN	−323,3 kN
250 bar	1227,2 kN	842,3 kN	−384,8 kN
315 bar	1546,3 kN	1061,3 kN	−484,9 kN

Theoretische Kräfte aus F = p · A, ohne Reibung und ohne Gegendruck auf der Abflussseite. In der Praxis gehen rund 5 bis 10 % für die Dichtungsreibung ab; ein Gegendruck von 10 bar auf der Ringseite kostet beim Ausfahren zusätzlich 33,7 kN. Der volle Nachweis mit Schaltung und Ventilen gehört in den Hydraulik-Simulator.

Volumenstrom über die Kolbengeschwindigkeit

Geschwindigkeit	Zulauf ausfahren	Rücklauf ausfahren	Zulauf einfahren	Rücklauf einfahren
0,05 m/s	147,3 l/min	101,1 l/min	101,1 l/min	147,3 l/min
0,1 m/s	294,5 l/min	202,2 l/min	202,2 l/min	294,5 l/min
0,2 m/s	589 l/min	404,3 l/min	404,3 l/min	589 l/min
0,3 m/s	883,6 l/min	606,5 l/min	606,5 l/min	883,6 l/min
0,5 m/s	1472,6 l/min	1010,8 l/min	1010,8 l/min	1472,6 l/min

Q = v · A. Zu beachten ist die Rücklaufseite: Beim Einfahren schiebt der Kolben das Öl aus dem gesamten Kolbenraum heraus, hier also 294,5 l/min bei 0,10 m/s — 1,46-mal so viel, wie zugeführt wird. Rücklaufleitung und Filter müssen darauf ausgelegt sein.

Knicklast der Kolbenstange Ø 140 mm

Freie Knicklänge	Knicklast nach Euler	Zulässig mit S = 3,5
500 mm	156336,7 kN	44667,6 kN
1000 mm	39084,2 kN	11166,9 kN
1500 mm	17370,7 kN	4963,1 kN
2000 mm	9771 kN	2791,7 kN
3000 mm	4342,7 kN	1240,8 kN

Eulerfall 2 (beidseitig gelenkig gelagert) mit E = 210 000 N/mm² und einer Knicksicherheit von 3,5. Bei voller Druckkraft aus 160 bar ist die Grenze bei rund 3771 mm freier Länge erreicht. Die freie Länge ist dabei nicht der Hub allein, sondern der Abstand der beiden Anlenkpunkte bei ausgefahrenem Zylinder.

Zylinder 250/140 auslegen

Die gesamte Auslegung eines Zylinderantriebs steht auf zwei Zusammenhängen: F = p · A für die Kraft und v = Q / A für die Geschwindigkeit. Beide benutzen dieselbe Fläche — und genau deshalb hängt bei einem Differentialzylinder alles am Unterschied zwischen Kolben- und Ringfläche.

Beim Ausfahren wirkt der Druck auf die volle Kolbenfläche von 49087 mm², beim Einfahren nur auf die um die Kolbenstange verminderte Ringfläche von 33694 mm². Der Zylinder zieht deshalb mit 539,1 kN spürbar schwächer, als er mit 785,4 kN drückt — bei Klemm- und Ziehvorgängen ist das der Punkt, der am häufigsten übersehen wird. Dafür fährt er bei gleichem Volumenstrom um den Faktor 1,46 schneller ein, als er ausfährt.

Für die Pumpe zählt der größte auftretende Zulaufstrom, für Rücklaufleitung, Filter und Kühler dagegen der größte Abflussstrom. Beim Einfahren mit 0,10 m/s sind das hier 294,5 l/min gegenüber 202,2 l/min Zulauf. Wer nur den Zulauf betrachtet, legt die Rücklaufseite um den Faktor 1,46 zu klein aus.

Die Kolbenstange ist der zweite Punkt, an dem eine Auslegung kippt. Ihre Knicklast fällt mit dem Quadrat der freien Länge: Bei 500 mm trägt sie 44667,6 kN, bei 1000 mm nur noch 11166,9 kN und bei 2000 mm gerade 2791,7 kN. Sobald die volle Druckkraft über eine freie Länge von mehr als 3771 mm wirkt, ist entweder eine dickere Stange nötig oder eine Abstützung.

Häufige Fragen

Welche Kraft hat ein Hydraulikzylinder 250/140?

Bei 160 bar drückt ein Zylinder 250/140 mit 785,4 kN und zieht mit 539,1 kN. Die Druckkraft folgt aus F = p · A_K mit der Kolbenfläche 49087 mm², die Zugkraft aus der um die Kolbenstange verminderten Ringfläche 33694 mm². Bei 250 bar sind es 1227,2 kN beziehungsweise 842,3 kN.

Wie groß ist die Kolbenfläche bei Ø 250 mm?

A_K = π · D² / 4 = π · 250² / 4 = 49087 mm², also 490,9 cm². Die Ringfläche auf der Stangenseite ist um den Querschnitt der Kolbenstange kleiner: A_R = π · (250² − 140²) / 4 = 33694 mm².

Wie viel Volumenstrom braucht ein Zylinder 250/140?

Q = v · A. Für 0,1 m/s Ausfahrgeschwindigkeit sind es 294,5 l/min, beim Einfahren mit derselben Geschwindigkeit nur 202,2 l/min — die Ringfläche ist kleiner. Zurück in den Tank laufen beim Ausfahren 202,2 l/min, beim Einfahren dagegen 294,5 l/min; darauf muss die Rücklaufleitung ausgelegt sein.

Warum zieht der Zylinder schwächer, als er drückt?

Weil die Kolbenstange auf der Ringseite Fläche wegnimmt. Beim Zylinder 250/140 beträgt das Flächenverhältnis φ = A_K / A_R = 1,46; die Zugkraft ist damit 69 % der Druckkraft. Dafür fährt der Zylinder bei gleichem Volumenstrom um denselben Faktor schneller ein.

Wie lang darf die Kolbenstange Ø 140 mm werden?

Bei voller Druckkraft aus 160 bar (785,4 kN) und einer Knicksicherheit von 3,5 liegt die freie Knicklänge bei rund 3771 mm. Bei 1000 mm freier Länge trägt die Stange nach Euler 11166,9 kN. Gerechnet ist der Eulerfall 2 (beidseitig gelenkig); bei geführter Kolbenstange oder eingespanntem Boden liegt die zulässige Last höher.

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