Hydraulikzylinder 200/110: Flächen, Kräfte und Volumenstrom

Differentialzylinder mit Kolben Ø 200 mm und Kolbenstange Ø 110 mm

Druckkraft bei 160 bar

502,7 kN

Zugkraft 350,6 kN — das sind 70 % davon, weil die Kolbenstange auf der Ringseite 9503 mm² Fläche wegnimmt. Kolbenfläche 31416 mm², Ringfläche 21913 mm².

Flächen und Ölbedarf

Maß	Wert	Herkunft
Kolbendurchmesser D	200 mm	Reihe nach ISO 3320
Kolbenstangendurchmesser d	110 mm	Reihe nach ISO 3322
Kolbenfläche A_K	31416 mm² (314,2 cm²)	π · D² / 4
Ringfläche A_R	21913 mm² (219,1 cm²)	π · (D² − d²) / 4
Kolbenstangenquerschnitt	9503 mm²	π · d² / 4
Flächenverhältnis φ	1,43	A_K / A_R
Ölbedarf je 100 mm Hub, ausfahren	3,142 l	A_K · Hub
Ölbedarf je 100 mm Hub, einfahren	2,191 l	A_R · Hub

Kräfte über den Betriebsdruck

Betriebsdruck	Druckkraft (ausfahren)	Zugkraft (einfahren)	Differenz
60 bar	188,5 kN	131,5 kN	−57 kN
100 bar	314,2 kN	219,1 kN	−95 kN
160 bar	502,7 kN	350,6 kN	−152,1 kN
210 bar	659,7 kN	460,2 kN	−199,6 kN
250 bar	785,4 kN	547,8 kN	−237,6 kN
315 bar	989,6 kN	690,2 kN	−299,4 kN

Theoretische Kräfte aus F = p · A, ohne Reibung und ohne Gegendruck auf der Abflussseite. In der Praxis gehen rund 5 bis 10 % für die Dichtungsreibung ab; ein Gegendruck von 10 bar auf der Ringseite kostet beim Ausfahren zusätzlich 21,9 kN. Der volle Nachweis mit Schaltung und Ventilen gehört in den Hydraulik-Simulator.

Volumenstrom über die Kolbengeschwindigkeit

Geschwindigkeit	Zulauf ausfahren	Rücklauf ausfahren	Zulauf einfahren	Rücklauf einfahren
0,05 m/s	94,2 l/min	65,7 l/min	65,7 l/min	94,2 l/min
0,1 m/s	188,5 l/min	131,5 l/min	131,5 l/min	188,5 l/min
0,2 m/s	377 l/min	263 l/min	263 l/min	377 l/min
0,3 m/s	565,5 l/min	394,4 l/min	394,4 l/min	565,5 l/min
0,5 m/s	942,5 l/min	657,4 l/min	657,4 l/min	942,5 l/min

Q = v · A. Zu beachten ist die Rücklaufseite: Beim Einfahren schiebt der Kolben das Öl aus dem gesamten Kolbenraum heraus, hier also 188,5 l/min bei 0,10 m/s — 1,43-mal so viel, wie zugeführt wird. Rücklaufleitung und Filter müssen darauf ausgelegt sein.

Knicklast der Kolbenstange Ø 110 mm

Freie Knicklänge	Knicklast nach Euler	Zulässig mit S = 3,5
500 mm	59582,6 kN	17023,6 kN
1000 mm	14895,7 kN	4255,9 kN
1500 mm	6620,3 kN	1891,5 kN
2000 mm	3723,9 kN	1064 kN
3000 mm	1655,1 kN	472,9 kN

Eulerfall 2 (beidseitig gelenkig gelagert) mit E = 210 000 N/mm² und einer Knicksicherheit von 3,5. Bei voller Druckkraft aus 160 bar ist die Grenze bei rund 2910 mm freier Länge erreicht. Die freie Länge ist dabei nicht der Hub allein, sondern der Abstand der beiden Anlenkpunkte bei ausgefahrenem Zylinder.

Zylinder 200/110 auslegen

Die gesamte Auslegung eines Zylinderantriebs steht auf zwei Zusammenhängen: F = p · A für die Kraft und v = Q / A für die Geschwindigkeit. Beide benutzen dieselbe Fläche — und genau deshalb hängt bei einem Differentialzylinder alles am Unterschied zwischen Kolben- und Ringfläche.

Beim Ausfahren wirkt der Druck auf die volle Kolbenfläche von 31416 mm², beim Einfahren nur auf die um die Kolbenstange verminderte Ringfläche von 21913 mm². Der Zylinder zieht deshalb mit 350,6 kN spürbar schwächer, als er mit 502,7 kN drückt — bei Klemm- und Ziehvorgängen ist das der Punkt, der am häufigsten übersehen wird. Dafür fährt er bei gleichem Volumenstrom um den Faktor 1,43 schneller ein, als er ausfährt.

Für die Pumpe zählt der größte auftretende Zulaufstrom, für Rücklaufleitung, Filter und Kühler dagegen der größte Abflussstrom. Beim Einfahren mit 0,10 m/s sind das hier 188,5 l/min gegenüber 131,5 l/min Zulauf. Wer nur den Zulauf betrachtet, legt die Rücklaufseite um den Faktor 1,43 zu klein aus.

Die Kolbenstange ist der zweite Punkt, an dem eine Auslegung kippt. Ihre Knicklast fällt mit dem Quadrat der freien Länge: Bei 500 mm trägt sie 17023,6 kN, bei 1000 mm nur noch 4255,9 kN und bei 2000 mm gerade 1064 kN. Sobald die volle Druckkraft über eine freie Länge von mehr als 2910 mm wirkt, ist entweder eine dickere Stange nötig oder eine Abstützung.

Häufige Fragen

Welche Kraft hat ein Hydraulikzylinder 200/110?

Bei 160 bar drückt ein Zylinder 200/110 mit 502,7 kN und zieht mit 350,6 kN. Die Druckkraft folgt aus F = p · A_K mit der Kolbenfläche 31416 mm², die Zugkraft aus der um die Kolbenstange verminderten Ringfläche 21913 mm². Bei 250 bar sind es 785,4 kN beziehungsweise 547,8 kN.

Wie groß ist die Kolbenfläche bei Ø 200 mm?

A_K = π · D² / 4 = π · 200² / 4 = 31416 mm², also 314,2 cm². Die Ringfläche auf der Stangenseite ist um den Querschnitt der Kolbenstange kleiner: A_R = π · (200² − 110²) / 4 = 21913 mm².

Wie viel Volumenstrom braucht ein Zylinder 200/110?

Q = v · A. Für 0,1 m/s Ausfahrgeschwindigkeit sind es 188,5 l/min, beim Einfahren mit derselben Geschwindigkeit nur 131,5 l/min — die Ringfläche ist kleiner. Zurück in den Tank laufen beim Ausfahren 131,5 l/min, beim Einfahren dagegen 188,5 l/min; darauf muss die Rücklaufleitung ausgelegt sein.

Warum zieht der Zylinder schwächer, als er drückt?

Weil die Kolbenstange auf der Ringseite Fläche wegnimmt. Beim Zylinder 200/110 beträgt das Flächenverhältnis φ = A_K / A_R = 1,43; die Zugkraft ist damit 70 % der Druckkraft. Dafür fährt der Zylinder bei gleichem Volumenstrom um denselben Faktor schneller ein.

Wie lang darf die Kolbenstange Ø 110 mm werden?

Bei voller Druckkraft aus 160 bar (502,7 kN) und einer Knicksicherheit von 3,5 liegt die freie Knicklänge bei rund 2910 mm. Bei 1000 mm freier Länge trägt die Stange nach Euler 4255,9 kN. Gerechnet ist der Eulerfall 2 (beidseitig gelenkig); bei geführter Kolbenstange oder eingespanntem Boden liegt die zulässige Last höher.

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