Hydraulikzylinder 250/110: Flächen, Kräfte und Volumenstrom
Differentialzylinder mit Kolben Ø 250 mm und Kolbenstange Ø 110 mm
Zugkraft 633,3 kN — das sind 81 % davon, weil die Kolbenstange auf der Ringseite 9503 mm² Fläche wegnimmt. Kolbenfläche 49087 mm², Ringfläche 39584 mm².
Flächen und Ölbedarf
| Maß | Wert | Herkunft |
|---|---|---|
| Kolbendurchmesser D | 250 mm | Reihe nach ISO 3320 |
| Kolbenstangendurchmesser d | 110 mm | Reihe nach ISO 3322 |
| Kolbenfläche AK | 49087 mm² (490,9 cm²) | π · D² / 4 |
| Ringfläche AR | 39584 mm² (395,8 cm²) | π · (D² − d²) / 4 |
| Kolbenstangenquerschnitt | 9503 mm² | π · d² / 4 |
| Flächenverhältnis φ | 1,24 | AK / AR |
| Ölbedarf je 100 mm Hub, ausfahren | 4,909 l | AK · Hub |
| Ölbedarf je 100 mm Hub, einfahren | 3,958 l | AR · Hub |
Kräfte über den Betriebsdruck
| Betriebsdruck | Druckkraft (ausfahren) | Zugkraft (einfahren) | Differenz |
|---|---|---|---|
| 60 bar | 294,5 kN | 237,5 kN | −57 kN |
| 100 bar | 490,9 kN | 395,8 kN | −95 kN |
| 160 bar | 785,4 kN | 633,3 kN | −152,1 kN |
| 210 bar | 1030,8 kN | 831,3 kN | −199,6 kN |
| 250 bar | 1227,2 kN | 989,6 kN | −237,6 kN |
| 315 bar | 1546,3 kN | 1246,9 kN | −299,4 kN |
Theoretische Kräfte aus F = p · A, ohne Reibung und ohne Gegendruck auf der Abflussseite. In der Praxis gehen rund 5 bis 10 % für die Dichtungsreibung ab; ein Gegendruck von 10 bar auf der Ringseite kostet beim Ausfahren zusätzlich 39,6 kN. Der volle Nachweis mit Schaltung und Ventilen gehört in den Hydraulik-Simulator.
Volumenstrom über die Kolbengeschwindigkeit
| Geschwindigkeit | Zulauf ausfahren | Rücklauf ausfahren | Zulauf einfahren | Rücklauf einfahren |
|---|---|---|---|---|
| 0,05 m/s | 147,3 l/min | 118,8 l/min | 118,8 l/min | 147,3 l/min |
| 0,1 m/s | 294,5 l/min | 237,5 l/min | 237,5 l/min | 294,5 l/min |
| 0,2 m/s | 589 l/min | 475 l/min | 475 l/min | 589 l/min |
| 0,3 m/s | 883,6 l/min | 712,5 l/min | 712,5 l/min | 883,6 l/min |
| 0,5 m/s | 1472,6 l/min | 1187,5 l/min | 1187,5 l/min | 1472,6 l/min |
Q = v · A. Zu beachten ist die Rücklaufseite: Beim Einfahren schiebt der Kolben das Öl aus dem gesamten Kolbenraum heraus, hier also 294,5 l/min bei 0,10 m/s — 1,24-mal so viel, wie zugeführt wird. Rücklaufleitung und Filter müssen darauf ausgelegt sein.
Knicklast der Kolbenstange Ø 110 mm
| Freie Knicklänge | Knicklast nach Euler | Zulässig mit S = 3,5 |
|---|---|---|
| 500 mm | 59582,6 kN | 17023,6 kN |
| 1000 mm | 14895,7 kN | 4255,9 kN |
| 1500 mm | 6620,3 kN | 1891,5 kN |
| 2000 mm | 3723,9 kN | 1064 kN |
| 3000 mm | 1655,1 kN | 472,9 kN |
Eulerfall 2 (beidseitig gelenkig gelagert) mit E = 210 000 N/mm² und einer Knicksicherheit von 3,5. Bei voller Druckkraft aus 160 bar ist die Grenze bei rund 2328 mm freier Länge erreicht. Die freie Länge ist dabei nicht der Hub allein, sondern der Abstand der beiden Anlenkpunkte bei ausgefahrenem Zylinder.
Zylinder 250/110 auslegen
Die gesamte Auslegung eines Zylinderantriebs steht auf zwei Zusammenhängen: F = p · A für die Kraft und v = Q / A für die Geschwindigkeit. Beide benutzen dieselbe Fläche — und genau deshalb hängt bei einem Differentialzylinder alles am Unterschied zwischen Kolben- und Ringfläche.
Beim Ausfahren wirkt der Druck auf die volle Kolbenfläche von 49087 mm², beim Einfahren nur auf die um die Kolbenstange verminderte Ringfläche von 39584 mm². Der Zylinder zieht deshalb mit 633,3 kN spürbar schwächer, als er mit 785,4 kN drückt — bei Klemm- und Ziehvorgängen ist das der Punkt, der am häufigsten übersehen wird. Dafür fährt er bei gleichem Volumenstrom um den Faktor 1,24 schneller ein, als er ausfährt.
Für die Pumpe zählt der größte auftretende Zulaufstrom, für Rücklaufleitung, Filter und Kühler dagegen der größte Abflussstrom. Beim Einfahren mit 0,10 m/s sind das hier 294,5 l/min gegenüber 237,5 l/min Zulauf. Wer nur den Zulauf betrachtet, legt die Rücklaufseite um den Faktor 1,24 zu klein aus.
Die Kolbenstange ist der zweite Punkt, an dem eine Auslegung kippt. Ihre Knicklast fällt mit dem Quadrat der freien Länge: Bei 500 mm trägt sie 17023,6 kN, bei 1000 mm nur noch 4255,9 kN und bei 2000 mm gerade 1064 kN. Sobald die volle Druckkraft über eine freie Länge von mehr als 2328 mm wirkt, ist entweder eine dickere Stange nötig oder eine Abstützung.
Häufige Fragen
Welche Kraft hat ein Hydraulikzylinder 250/110?
Bei 160 bar drückt ein Zylinder 250/110 mit 785,4 kN und zieht mit 633,3 kN. Die Druckkraft folgt aus F = p · A_K mit der Kolbenfläche 49087 mm², die Zugkraft aus der um die Kolbenstange verminderten Ringfläche 39584 mm². Bei 250 bar sind es 1227,2 kN beziehungsweise 989,6 kN.
Wie groß ist die Kolbenfläche bei Ø 250 mm?
A_K = π · D² / 4 = π · 250² / 4 = 49087 mm², also 490,9 cm². Die Ringfläche auf der Stangenseite ist um den Querschnitt der Kolbenstange kleiner: A_R = π · (250² − 110²) / 4 = 39584 mm².
Wie viel Volumenstrom braucht ein Zylinder 250/110?
Q = v · A. Für 0,1 m/s Ausfahrgeschwindigkeit sind es 294,5 l/min, beim Einfahren mit derselben Geschwindigkeit nur 237,5 l/min — die Ringfläche ist kleiner. Zurück in den Tank laufen beim Ausfahren 237,5 l/min, beim Einfahren dagegen 294,5 l/min; darauf muss die Rücklaufleitung ausgelegt sein.
Warum zieht der Zylinder schwächer, als er drückt?
Weil die Kolbenstange auf der Ringseite Fläche wegnimmt. Beim Zylinder 250/110 beträgt das Flächenverhältnis φ = A_K / A_R = 1,24; die Zugkraft ist damit 81 % der Druckkraft. Dafür fährt der Zylinder bei gleichem Volumenstrom um denselben Faktor schneller ein.
Wie lang darf die Kolbenstange Ø 110 mm werden?
Bei voller Druckkraft aus 160 bar (785,4 kN) und einer Knicksicherheit von 3,5 liegt die freie Knicklänge bei rund 2328 mm. Bei 1000 mm freier Länge trägt die Stange nach Euler 4255,9 kN. Gerechnet ist der Eulerfall 2 (beidseitig gelenkig); bei geführter Kolbenstange oder eingespanntem Boden liegt die zulässige Last höher.
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