Passungen bei Betriebstemperatur: wenn Aluminium und Stahl sich trennen
Die Formel ist trivial, die Anwendung nicht
ΔL = α · L · ΔT
α Längenausdehnungskoeffizient [1/K]
L Ausgangslänge oder Durchmesser [mm]
ΔT Temperaturdifferenz gegenüber 20 °C [K]
Daran ist nichts kompliziert. Der Fehler passiert davor: bei der Frage, welche Länge und welche Temperaturdifferenz überhaupt einzusetzen sind. Bei einer Passung ist die maßgebliche Länge der Fugendurchmesser, nicht die Bauteillänge. Und die Temperaturdifferenz ist die zwischen Betrieb und Messtemperatur, nicht die zwischen Betrieb und Umgebung.
| Werkstoff | α in 10⁻⁶/K | Ausdehnung bei Ø 60 mm und 60 K |
|---|---|---|
| Invar | 1,5 | 5 µm |
| Titan | 8,6 | 31 µm |
| Grauguss | 10,5 | 38 µm |
| Baustahl | 12 | 43 µm |
| Edelstahl | 16 | 58 µm |
| Messing | 18 | 65 µm |
| Aluminium | 23 | 83 µm |
| POM | 110 | 396 µm |
Werte aus der Werkstoffliste des Wärmeausdehnungsrechners. Für Kunststoffe sind es Richtwerte, sie hängen stark von Füllstoff und Feuchte ab.
Die Zahl für Aluminium ist größer als jede Fertigungstoleranz, die man an so einem Bauteil vernünftigerweise fordert. Bei Kunststoff wird es absurd: die reine Ausdehnung übertrifft die Toleranz um mehr als eine Größenordnung.
Der Fall, der in der Praxis dauernd auftritt
Stahlwelle im Aluminiumgehäuse, Ø 60 mm, Passung H7/g6. Bei 20 °C liegt das Spiel zwischen 10 und 59 µm. Nun läuft das Gerät und die Baugruppe erwärmt sich auf 80 °C, also 60 K über der Messtemperatur.
Δ Spiel = (α_Bohrung − α_Welle) · D · ΔT
= (23 − 12) · 10⁻⁶ · 60 mm · 60 K
= 0,0396 mm ≈ 40 µm
Spiel bei 80 °C: 50 … 99 µm
Das Spiel hat sich vervierfacht, ohne dass ein Teil außerhalb der Zeichnung liegt. Für eine Gleitlagerung ist das oft noch tragbar, für eine Zentrierung nicht mehr. Wer eine Rundlaufanforderung im Betrieb einhalten muss, hat hier ein Problem, das in der Passungstabelle nicht steht.
Interessanter ist die Gegenrichtung. Dasselbe Gerät im Winterlager bei minus 30 °C, also 50 K unter der Messtemperatur:
Δ Spiel = (23 − 12) · 10⁻⁶ · 60 mm · (−50 K)
= −0,033 mm ≈ −33 µm
Spiel bei −30 °C: −23 … +26 µm
Im unteren Ast ist das Spiel negativ. Das Aluminiumgehäuse schrumpft stärker als die Stahlwelle und klemmt sie fest. Ein Antrieb, der bei minus 30 in der Kälte nicht anläuft und nach einer halben Stunde Betrieb plötzlich funktioniert, hat oft genau diese Ursache.
Schrumpfsitz: die Temperatur ausrechnen statt schätzen
Beim Fügen einer Übermaßpassung wird das äußere Teil erwärmt, bis die Bohrung groß genug ist. Groß genug heißt: das maximale Übermaß plus ein Fügespiel, mit dem das Teil noch von Hand aufgeschoben werden kann.
Beispiel: Ø 30 mm, Paarung H7/p6, maximales Übermaß 35 µm. Mit 30 µm Fügespiel müssen 65 µm überbrückt werden, das Bauteil ist aus Stahl.
ΔT = ΔD / (α · D)
= 0,065 mm / (12 · 10⁻⁶ · 30 mm)
= 180 K
Ofentemperatur: 20 °C + 180 K = 200 °C
Zwei Dinge sind daran wichtig. Erstens kühlt das Teil auf dem Weg zur Presse ab, weshalb man in der Praxis 30 bis 50 K aufschlägt. Zweitens gibt es eine Obergrenze: bei vergüteten Teilen sollte man deutlich unter der Anlasstemperatur bleiben, sonst verliert das Bauteil Härte. Bei Wälzlagern liegt die übliche Grenze bei 120 °C, darüber ändert sich das Gefüge der Ringe.
Reicht die Temperatur nicht, geht es umgekehrt: das Innenteil in flüssigem Stickstoff oder Trockeneis abkühlen. Bei −196 °C schrumpft eine Stahlwelle von Ø 30 um gut 70 µm, was für die meisten Sitze genügt.
Wo die Ausdehnung sonst noch auffällt
Beim Messen
Die Bezugstemperatur der Längenmesstechnik ist 20 °C, festgelegt in ISO 1. Ein Stahlteil von 500 mm Länge, gemessen bei 28 °C in einer Werkhalle im Sommer, ist rechnerisch 48 µm länger als bei Bezugstemperatur. Bei einer Toleranz von ± 0,05 mm ist die Messung damit wertlos. Entweder man misst temperiert, oder man rechnet um, oder man nimmt in Kauf, dass der Streit mit dem Lieferanten nicht entscheidbar ist.
Bei Mischbauweisen
Eine Aluminiumplatte auf einem Stahlrahmen verschraubt, 800 mm Abstand zwischen den äußeren Schrauben, 40 K Erwärmung: die Platte wird 0,35 mm länger als der Rahmen. Wenn beide Enden fest verschraubt sind, muss diese Differenz irgendwo hin. Sie geht in die Schrauben, in Verformung, oder in Langlöcher, wenn jemand daran gedacht hat.
Bei Kunststoff- und Druckteilen
POM dehnt sich rund neunmal so stark aus wie Stahl. Eine POM-Buchse mit Ø 30 mm in einem Stahlgehäuse verliert bei 40 K Erwärmung rund 0,12 mm an Spiel gegenüber der Bohrung. Bei gedruckten Teilen kommt dazu, dass die Ausdehnung richtungsabhängig ist und die Werte je nach Druckparametern streuen. Wer hier auf Passung konstruiert, sollte das Ergebnis messen und nicht nur rechnen.
Was man konstruktiv dagegen tun kann
- Gleiche Werkstoffe in der Fuge. Stahl auf Stahl behält seine Passung über den ganzen Temperaturbereich, weil sich beide Partner gleich verhalten.
- Einen Festpunkt definieren. Bei langen Baugruppen wird eine Stelle fest verschraubt, alle anderen bekommen Langlöcher oder Loslager. Das ist im Maschinenbau dasselbe Prinzip wie beim Brückenbau.
- Die Passung für den Betriebsfall auslegen. Wenn die Baugruppe ihr Leben bei 80 °C verbringt, ist die Passung bei 20 °C nur ein Montagezustand. Dann rechnet man rückwärts und nimmt bei Raumtemperatur ein engeres Spiel in Kauf.
- Toleranzkette mit Temperaturglied. Die Ausdehnungsdifferenz ist ein Kettenglied wie jedes andere und gehört in die Rechnung, nicht in eine Fußnote.
Und wenn nichts davon geht, hilft die ehrliche Variante: den Temperaturbereich in die Zeichnung schreiben, für den die Angaben gelten. Das löst das Problem nicht, aber es macht es sichtbar, bevor die erste Baugruppe im Winter stehenbleibt.
Häufige Fragen
Muss ich beim Durchmesser mit dem Radius oder dem Durchmesser rechnen?
Mit dem Durchmesser. Die Ausdehnung ist eine relative Längenänderung, sie wirkt auf jede Strecke im Bauteil gleich. Eine Bohrung wird beim Erwärmen größer, nicht kleiner, weil sich das Material rund um die Bohrung mit ausdehnt und der Lochrand mitwandert.
Gilt der Ausdehnungskoeffizient über den ganzen Temperaturbereich?
Nur näherungsweise. Bei Metallen steigt α mit der Temperatur leicht an, im Bereich von Raumtemperatur bis etwa 200 °C ist der Fehler klein genug, um ihn zu ignorieren. Bei Kunststoffen ändert sich der Wert oberhalb der Glasübergangstemperatur sprunghaft, dort ist mit einem einzigen Koeffizienten nichts mehr zu rechnen.
Wie weit darf ich einen Wälzlagerring erwärmen?
Üblich sind maximal 120 °C. Darüber besteht die Gefahr, dass sich das Gefüge der gehärteten Ringe verändert und die Maßhaltigkeit verlorengeht. Lagerheizgeräte mit Induktion regeln deshalb auf diesen Bereich. Mit offener Flamme sollte man Lager grundsätzlich nicht erwärmen.
Wie kommt die Wärmeausdehnung in die Toleranzkette?
Als zusätzliches Glied mit dem Nennwert der Ausdehnungsdifferenz und einer eigenen Toleranz, die aus der Unsicherheit der Temperatur folgt. Wenn die Betriebstemperatur zwischen 60 und 90 °C liegt, ist die Ausdehnung selbst ein toleriertes Maß. Der Toleranzketten-Rechner nimmt so ein Glied wie jedes andere auf.